1) Построим равномерный код для данного алфавита. Равномерный код состоит из кодовых слов, где каждое кодовое слово имеет одинаковую длину.
Для начала, определим количество символов в алфавите. В данном случае, у нас есть 9 букв в алфавите {a, b, c, d, e, f, g, h, i}. Поэтому, мы можем использовать двоичную систему счисления, так как это наиболее распространенный вариант равномерного кодирования.
Переведем число 9 в двоичную систему счисления:
9 = 2^3 + 2^0 = 1001
Теперь каждой букве из алфавита сопоставим двоичный код, начиная с 000 и продолжая до 1000. Таким образом, получим следующие равномерные кодовые слова для каждой буквы:
a - 000
b - 001
c - 010
d - 011
e - 100
f - 101
g - 110
h - 1110
i - 1111
Размер сообщения при равномерном кодировании можно определить, умножив длину сообщения на длину каждого кодового слова и сложив результаты. Например, если сообщение состоит из 10 букв, то размер сообщения будет:
10 * 3 (длина кодовых слов) = 30 бит
2) Теперь построим код Хаффмена для данного алфавита. Код Хаффмена - это метод оптимального префиксного кодирования, где более часто встречающиеся символы имеют более короткие кодовые слова.
Сначала, упорядочим символы алфавита по частоте их появления в сообщении:
1. a - 1 раз
2. b - 2 раза
3. c - 3 раза
4. d - 4 раза
5. e - 5 раз
6. f - 6 раз
7. g - 7 раз
8. h - 8 раз
9. i - 9 раз
Теперь построим дерево Хаффмена, объединяя два самых часто встречающихся символа и добавляя их суммарную частоту в качестве нового символа. Продолжим этот процесс, пока не получим дерево, в котором все символы являются листьями.
