Василько взяв великого циркуля та зайшов до кімнати, підлога якої являє собою квадрат зі стороною рівною M. Поставивши циркуль на перетині діагоналей цього квадрата він почав будувати кола. Перше коло мало діаметр 10 см., друге – 30, трете – 40, четверте – 60, п’яте – 70, шосте – 90 см. і т.д. Скільки повних кіл може побудувати в цій кімнаті Василько?

Розв'язання

Переведемо послідовність радіусів в дециметри і запишемо викресливши зайві числа: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ... .

Бачимо, що послідовність утворена з ряду натуральних чисел виключенням чисел, які передують числам кратним 3.

Потрібно підрахувати кількість її членів. Рахуємо:

З викресленими від 1 до M їх буде M.

Викреслених від 1 до M - (M+1)\3, де \ - ціла частина.

(1+1)\3 - 0, (2+1)\3 - 1, (3+1)\3 - 1,  (4+1)\3 - 1, (5+1)\3 - 2, ... .

Без викреслених: M - (M+1)\3.

Объяснение: