const
n = 4;
begin
var a := new real[n, n](
(1.17, 0.53, -0.84, -0.34),
(0.64, -0.72, -0.43, 0.17),
(0.32, 0.43, -0.93, 0.23),
(1.35, -0.72, 1.38, 0.35));
var b := new real[n](1.15, 0.15, -0.48, 0.88);
var t := ArrFill(n, True);
for var j := 0 to n - 1 do begin
(var amin, var imin) := (real.MaxValue, -1);
for var i := 0 to n - 1 do
if (abs(a[i, j]) < amin) and t[i] then
(imin, amin) := (i, a[i, j]);
if amin = 0 then begin
t[imin] := False;
break
end;
for var k := 0 to n - 1 do
a[imin, k] /= amin; b[imin] /= amin;
t[imin] := False;
for var i := 0 to n - 1 do begin
var coef := -a[i, j] / a[imin, j];
if i <> imin then begin
for var k := 0 to n - 1 do
a[i, k] := a[imin, k] * coef + a[i, k];
b[i] := b[imin] * coef + b[i]
end
end
end;
b.PrintLines
end.
t = 2pi*sqrt(l/g)
в среде это g будет, естественно, меньше, так как на шарик действует выталкивающая сила.
найдём это g.
по 2 закону ньютона f = p-fa = pш*v*g0 - рс*v*g0=v*g0*(pш-рс)=m*g = pш*v*g
откуда g = g0*(1-pc/pш)
я использовал обозначения
g0 - стандартное ускорение свободного падения
рш - плотность шарика
рс - плотность среды
v - объём шарика.
то, что я написал, это просто закон архимеда, не более того. а закон ньютона - как скобки.
подставим в исходную формулу, получим
t = 2pi*sqrt(l/g0*(1-pc/pш))
подставим исходные данные
t = 2*pi*sqrt(0.1/g0*(1-1/1.2)) =2*pi*sqrt(6/(10*g0))=2*pi*sqrt(3/(5*g0)) = 2*3.14159*sqrt(3/(5*9.81)) = 1.556c = 1.56c
замечание1. в приближённых вычислениях часто принимают во внимание тот факт, что g = pi^2 c хорошей точностью. это значительно вычисления.
в нашем случае сразу получаем
t = 2*pi*sqrt(l/(g0*(1-1/1. = 2*sqrt(0.1*1.2/0.2) = 2*sqrt(0.6)=1.55 = 1.55c
то есть совпадение до сотых! а вычислять проще.
замечание2 это соотношение действительно только в системе си и его не сложно "доказать". нужно только вспомнить, что такое метр, когда его вводили при наполеоне.
вот вроде и всё.
хотя нет. попробуй исследовать полученную формулу. а что если плотность среды выше плотности шарика?
(подсказка - маятник перевернётся "вверх ногами").
ну и последнее. при таких плотностях среды(сравнимых с плотностью шарика) пренебрегать сопротивлением среды - рискованно, это сопротивление, как правило, большое и существенно влияет на поведение маятника.
