5. определите тип алгоритма для указанных команд.командасказать ! тип алгоритмаповторить 20.всегда​

Я позволил себе немного изменить Ваш код и сделать его немного более читаемым. Так же, мне не совсем было понятно, зачем Вы сделали главную функцию, которая лишь вызывает еще одну. Поэтому я убрал промежуточную и сделал вызов по кнопке самой главной функции. Далее, принцип работы: вводим цифры/буквы в одно поле и в другое. 
Нажимаем кнопку "вычислить". Функции забивают эти данные в массивы и далее сверяют их. Должен признать, мне очень понравилась Ваша реализация. Как работает вывод: объединение - выводит все неповторяющиеся элементы двух массивов. Пересечение - выводит элементы, которые встречались в каждом массиве. Независимо от того, сколько раз. Эта Ваша заслуга. 
Пробел - равноценный участник работы. Это символ. Поэтому если Вы введете в два поля сколько угодно пробелов, а потом некие цифры, то в поле пересечение будет пробел, запятая и остальные числа. Если введете лишь в одном поле пробел, то он будет лишь в поле объединение.
Как я ни старался, достичь двух запятых после моей небольшой корректировки у меня не вышло.
З.Ы.: возможно при сохранении файл как html и последующем открывании у Вас отобразятся "кракозябры" меня простить за это, т.к. редактировал его в VS. Просто измените кодировку на Windows-1251 в браузере.

Например так

Program Name_1;
var
name1, name2, name3, probel, dot: string;
number: integer;
begin
name1 := 'Ivanov_Ivan_Xvanovic';
probel := '_';
dot := '.';
number := Pos(probel, name1);
Writeln(number);
Writeln(name1);
{Delete(name1, number+2, 60);}

name2:=name1;
name3:=name1;

{Вырезаем имя}
Delete(name1, number, 60);

Delete(name2, 1, number); {сформировали 1й инициал}
Delete(name2, 2, 60);

Delete(name3, 1, number); {формируем 2й инициал}
number := Pos(probel, name3);
Delete(name3, 1, number);
Delete(name3, 2, 60);

Writeln('Ваши инициалы: ',name1,' ', name2, dot, ' ', name3, dot);
Readln();
end.

Поясню, у меня с кирилицей иногда чудит, поэтому перешел на латиницу, ну и поменял
букву в отчестве, Чтоб быть уверенным, что вырезан именно 2й инициал, а не повторно 1й, они ж одинаковые были.
При отладке пробел в строке заменял подчеркиванием, чтобы четко видеть, что режет программа.