В ящике находятся 128 фруктов: 16 яблок, 16 груш(-и), 64 лимона и 32 ананаса. Какое количество информации содержится в сообщениях о том, что из ящика случайным образом были последовательно взяты с возвратом яблоко (I1), груша (I2), лимон (I3) и ананас (I4).

Чтобы решить эту задачу, нам нужно узнать, сколько бит информации содержится в каждом сообщении и затем сложить их все вместе.

Для каждого сообщения есть несколько возможных исходов: яблоко (I1) может быть выбрано или не выбрано, груша (I2) может быть выбрана или не выбрана, и т.д. Всего у нас 4 сообщения, поэтому для каждого сообщения будет 2 варианта исхода - выбрано или не выбрано.

Теперь вычислим количество бит информации для каждого сообщения:

Для I1 (яблоко) есть 2 возможных исхода, поэтому он содержит 1 бит информации (логарифм по основанию 2 от 2).
Для I2 (груша) также есть 2 возможных исхода, поэтому он также содержит 1 бит информации.
Для I3 (лимон) есть 2^6 = 64 возможных исхода (так как у нас 64 лимона), поэтому он содержит 6 бит информации.
Для I4 (ананас) есть 2^5 = 32 возможных исхода (так как у нас 32 ананаса), поэтому он содержит 5 бит информации.

Теперь сложим количество бит информации для каждого сообщения:

1 + 1 + 6 + 5 = 13 бит информации.

Таким образом, в сообщениях о том, что из ящика случайным образом были последовательно взяты с возвратом яблоко, груша, лимон и ананас, содержится 13 бит информации.