Какая строка получится в результате применения приведённой ниже программы к строке, состоящей из 40 идущих подряд цифр 1?
НАЧАЛО ПОКА
нашлось (1111)
ЕСЛИ нашлось (222) ТО
заменить (22, 1)
заменить (11111, 3)
ИНАЧЕ заменить (33, 1)
заменить (11111, 2)
КОНЕЦ ЕСЛИ
КОНЕЦ ПОКА
КОНЕЦ
с подробным решением

Задача 1. 
Здесь используются перестановки с повторениями. Число расставить 4 различных цифры по 4 разрядам равно 4!. Но у нас есть повторяющиеся цифры. Число 2 повторяется 2 раза, поэтому результат нужно разделить на 2!. То есть 4!/2!=24/2=12.
Задача 2.
Поскольку скобок нет и приоритет одинаковых операций одинаков, то они выполняются слева направо. То есть сначала считается A=>B, затем (A=>B)=>C и т.д.
Переобозначим буквы A, B, C как a_1, a_2, a_3 для простоты индексации.
Введем функцию f(length, result), значение которой равно количеству решений уравнения вида a_1=>a_2=>=>a_length = result. Длина цепочки из букв a_1, a_2, ..., a_length равна числу length, а параметр result может принимать значения 0 и 1. Нам по условию необходимо найти значение f(6,1), поскольку длина цепочки равна 6, а конечный результат 1.
Сначала решим уравнение a_1=0 - здесь всего 1 решение, поэтому f(1,0)=1. Количество решений уравнения a_1=1 тоже 1, поэтому f(1,1)=1.
Начальные условия для функции f(length, result) определены. Теперь нужно определить формулу, по которой можно будет находить следующие элементы.
Рассмотрим уравнение с цепочкой длины n:
a_1=>a_2=>=>a_(n-1)=>a_n = result
Можно расставить в нем скобки таким образом:
(a_1=>a_2=>=>a_(n-1))=>a_n = result
Пусть на данном этапе известно количество решений уравнений
a_1=>a_2=>=>a_(n-1) = 0 - оно равно f(n-1,0)
a_1=>a_2=>=>a_(n-1) = 1 - оно равно f(n-1,1)
Требуется через них выразить количество решений для цепочки длины n с результатом 0 и 1. То есть найти значения функции f(n,0) и f(n,1)
Вспомним таблицу истинности для импликации.
Выражение A=>B = 0 только в том случае, когда A=1 и B=0. В остальных трех случаях A=>B = 1.
Посчитаем значение f(n,0):
Если результат равен 0, то в цепочке длины n должно выполняться:
значение в цепочке длины n-1 равно 1, а значение a_n=0.
То есть f(n,0)=f(n-1,1).
Посчитаем значение для f(n,1):
Если результат равен 1, то в цепочке длины n должно выполняться одно из трех условий:
1) значение в цепочке длины n-1 равно 0, а значение a_n=0.
Этому соответствует количество
2) значение в цепочке длины n-1 равно 0, а значение a_n=1.
Этому опять же соответствует количество
3) значение в цепочке длины n-1 равно 1, а значение a_n=1.
Этому соответствует количество
Таким образом, складывая эти получим количество решений для f(n,1): f(n-1)=f(n-1,0)+f(n-1,0)+f(n-1,1)=2f(n-1,0)+f(n-1,1).
Осталось только посчитать f(6,1):
f(1,0)=1
f(1,1)=1
f(2,0)=f(1,1)=1
f(2,1)=2f(1,0)+f(1,1)=3
f(3,0)=f(2,1)=3
f(3,1)=2f(2,0)+f(2,1)=5
f(4,0)=f(3,1)=5
f(4,1)=2f(3,0)+f(3,1)=11
f(5,0)=f(4,1)=11
f(5,1)=2f(4,0)+f(4,1)=21
f(6,0)=f(5,1)=21
f(6,1)=2f(5,0)+f(5,1)=43.
А вообще, можно заметить, что сумма f(n,0)+f(n,1)=2^n, поскольку это количество всевозможных комбинаций 0 и 1 для n элементов. Тогда если известно f(n,0), то f(n,1)=2^n-f(n,0). Теперь можно рассмотреть нашу последовательность:
f(1,0)=1
f(1,1)=2^1-1
f(2,0)=2^1-1
f(2,1)=2^2-(2^1-1)=2^2-2^1+1
f(3,0)=2^2-2^1+1
f(3,1)=2^3-(2^2-2^1+1)=2^3-2^2+2^1-1

f(n,0)=2^(n-1)-2^(n-2)+2^(n-3)--(-1)^n * 2^0
f(n,1)=2^n-2^(n-1)++(-1)^n*2^0
Каждая из формул - сумма геометрической прогрессии с первыми членами 2^(n-1) и 2^n соответственно, с количеством членов n и n+1 соответственно и со знаменателем (-1/2).
То есть f(n,0)=b1*(q^n-1)/(q-1)=2^(n-1)*((-1/2)^n-1)/(-1/2-1)=-2^n / 3 * ((-1/2)^n-1) = 2^n / 3 - 1/3 * 2^n * (-1/2)^n = 2^n / 3 - (-1)^n / 3 = (2^n - (-1)^n) / 3
f(n,1) = 2^n -  f(n,0) = 2^n - (2^n - (-1)^n) / 3 = (3*2^n - 2^n + (-1)^n) / 3 = (2^(n+1) + (-1)^n) / 3.
Подставим n=6, чтобы проверить.
f(6,0)=(2^6 - (-1)^6) / 3 = (64 - 1) / 3 = 21.
f(6,1) = (2^(6+1) + (-1)^6) / 3 = 43.
ответ: 43.

Объяснение:

Нужно определить значение плановых показателей с учетом ограниченности ресурсов при условии достижения стратегической цели. Это и будет оптимальным планом.

Приведем примеры. Пусть объектом планирования является детский сад. Ограничимся лишь двумя плановыми показателями: количеством детей и количеством воспитателей. Основными ресурсами деятельности детского сада являются объем финансирования и площади помещения. А каковы стратегические цели?

Естественно, одной из них является сохранение и укрепление здоровья детей. Количественной мерой такой цели является минимизация заболеваемости воспитанников детского сада.

Другой пример: планирование экономической деятельности государства. Безусловно, это слишком сложная задача для того, чтобы нам с ней полностью разобраться. Плановых показателей очень много: это производство различных видов промышленной и сельскохозяйственной продукции, подготовка специалистов, выработка электроэнергии, размер зарплаты работников бюджетной сферы и многое другое. К ресурсам относятся: количество работо населения, бюджет государства, природные ресурсы, энергетика, возможности транспортных систем и пр. Как вы понимаете, каждый из этих видов ресурсов ограничен. Кроме того, важнейшим ресурсом является время, отведенное на выполнение плана. Во о стратегических целях довольно сложный. У государства их много, но в разные периоды истории приоритеты целей могут меняться.