Забор состоит из N одинаковых вертикальных досок. Некоторые из досок сгнили и нуждаются в замене, для каждой доски известно, нужно ли её заменить. Для ремонта забора можно использовать продающиеся в магазине щиты, которые бывают L разных видов: шириной в 1 доску, в 2 доски, ..., в L досок. Щит нельзя разрезать на части, то есть одним щитом можно заменить не более любых L подряд идущих досок. При этом можно менять не только сгнившие доски, но и хорошие.

Оказалось, что все щиты стоят одинаково, независимо от размера щита. Определите, какое наименьшее число щитов необходимо приобрести, чтобы починить весь забор.

Входные данные
Первая строка входных данных содержит целое число L (L > 0) – максимальный размер щита. Во второй строке входных данных записано целое число N (N > 0) – количество досок в заборе. Следующие N строк содержат по одному числу, равному 0 или 1. Число 1 обозначает, что соответствующая доска в заборе нуждается в замене, число 0 – что доска может быть сохранена.

Выходные данные
Программа должна вывести одно целое число – минимальное число щитов, которое необходимо приобрести для ремонта всего забора.

1. 16-битная арифметика со знаком предполагает, что самый левый бит используется для хранения знака. Отрицательные числа хранятся в дополнительном коде. При этом диапазон представления данных составляет -32768..32767.
32760+9 можно записать как 32767+2. Это позволит избежать перевода 32760 в двоичную систему счисления, а 32767 - это 15 двоичных единиц. В знаковом разряде, конечно же, ноль.
После сложения в знаковом разряде появляется единица, что означает наличие отрицательного числа в дополнительном коде. Знаковый разряд мы не трогаем, а остальные инвертируем и арифметически прибавляем к полученному числу единицу. Тем самым переходим к прямому коду, который переводим в десятичную систему представления. И результат, конечно, же, будет со знаком минус, т.е. -32767. Вот к чему приводит переполнение разрядной сетки в целочисленной арифметике. Кстати, аппаратно оно не обнаруживается, поскольку криминала нет - просто +1 переходит в самый старший (левый) разряд. "Железо" ведь не знает, сколько разрядов мы отвели под представление чисел и как биты нужно рассматривать! Соответствующая картинка находится в первом вложении.

2. В восьмибитной арифметике все происходит аналогично. 127 представляется знаковым нулем и семью единицами в остальных разрядах, т.е. 01111111₂. Тройка - это 0..011₂
Складываем и получаем 10000010₂. Опять знаковый разряд единичный, инвертируем остальные: 11111101. А теперь прибавляем единицу и получаем 11111110₂. Числу 1111110₂ (знаковый разряд мы не учитываем) соответствует 126₁₀, а с учетом знака окончательно получаем -126.

3. Тут немного больше нужно повозиться. Арифметика снова 16-битная, диапазон представления чисел -32768..32767.
Выпишем факториалы в пределах этого диапазона и одно значение вне его. 1!=1, 2!=2, 3!=6, 4!=24, 5"=120, 6!=720, 7!=5040, 8!=40320.
Делаем вывод, что максимальное значение факториала можно вычислить для n=7 и n!=5040. Тогда n+1=8 и при его вычислении у нас возникнет арифметическое переполнение. Переведем число 5040 в двоичную систему и умножим его на 8, поскольку 8! = 7! × 8. Поскольку 8 = 2³, то умножение на 8 в двоичной системе равносильно сдвигу числа влево на три разряда. Подробности приведены на рисунке во втором вложении. Мы получим "странный" результат: 8! = -25216.

#include <cstdio>
#include <cstring>

int
main(void)
{
    enum
     {
        MAX_BUF_SIZE = 100
    };

    char buf[MAX_BUF_SIZE];
    scanf("%s", buf);
    int n = strlen(buf);
    int shift = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        shift = (shift + buf[i] - '0') % 3;
    }
    shift = 3 - shift;
    int sel = -1;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        int tmp = buf[i] - '0' + shift;
        if (0 <= tmp && tmp <= 9) {
            sel = i;
            break;
        }
    }
    if (sel == -1) {
        for (int i = n - 1; i >= 0; i++) {
            int tmp = buf[i] - '0' - shift;
            if (0 <= tmp && tmp <= 9) {
                buf[i] -= shift;
                break;
            }
        }
    } else {
        buf[sel] += shift;
        while ('0' <= buf[sel] + 3 && buf[sel] + 3 <= '9') {
            buf[sel] += 3;
        }
    }
    printf("%s\n", buf);
    return 0;
}