Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может

а) добавить в кучу два камня;

б) увеличить количество камней в куче в три раза.

Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 36. Если при этом в куче оказалось не более 85 камней, то победителем считается игрок, сделавший последний ход. В противном случае победителем становится его противник. В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 35.

Задание 1. а) При каких значениях числа S Петя может выиграть в один ход? Укажите все такие значения и соответствующие ходы Пети.

б) У кого из игроков есть выигрышная стратегия при S = 28, 30, 32? Опишите выигрышные стратегии для этих случаев.

Задание 2. У кого из игроков есть выигрышная стратегия при S = 8, 10? Опишите соответствующие выигрышные стратегии.

Задание 3. У кого из игроков есть выигрышная стратегия при S = 6? Постройте дерево всех партий, возможных при этой выигрышной стратегии (в виде рисунка или таблицы). На рёбрах дерева указывайте, кто делает ход, в узлах – количество камней в позиции.

ответ:Задание 1.

Петя может выиграть единственным увеличив количество камней во второй куче в два раза), если . При меньших значениях  за один ход нельзя получить  или более камней в двух кучах. При  у Пети есть более одного выигрывающего хода (можно удвоить количество камней в любой куче).

Минимальное значение: . Петя может получить позицию , в которой Ваня может выиграть ходом . При меньших значениях  ни при каком ходе Пети Ваня не сможет выиграть первым ходом.

Задание 2.

Возможные значения : , . В этих случаях Петя, очевидно, не может выиграть первым ходом. Однако при  Петя может получить позицию , а при  – позицию .

В первом случае после хода Вани возникнет одна из позиций , , , , во втором случае – одна из позиций , , , . В любой из перечисленных позиций Петя может выиграть, удвоив количество камней в большей куче.

Задание 3.

Возможное значение : . После первого хода Пети возможны позиции , , , . В позициях  и  Ваня может выиграть первым ходом, удвоив количество камней в любой куче. Из позиций  и  Ваня может получить позицию , разобранную в задании . Игрок, после хода которого возникла эта позиция (в данном случае – Ваня), выигрывает следующим ходом.

Объяснение:Вроде это

задание 1 игроки могут брать ходы после каждого

значит петя может 3.13 может выиграть ход

так же 12  49 тоже имеют право на ход

стратегию имеет петя так как у него меньше ходов скоросиети

задание 2 в случаи s стратегию имеет ваня потому что 8 ход ход не только вани но и пети  так как у пети стратегия по которой ход отдается другому игроку

задание 3  при эс = 6  выигрш стратегию имеет петя потому что у него больше ходов

Объяснение: