В задаче имеется "топорное решение" — посчитать напрямую. Получившееся число будет восьмизначным, что не так уж и страшно, если в голову не приходят другие решения.
Рассмотрим, однако, решение, которое позволит делать подобные задачи без прямого подсчёта. Для этого, прежде всего, переведём всё в степени тройки:
Как представляется число 3n в троичной системе счисления? Давайте подумаем, как мы переводим из десятичной системы в троичную? Сначала делим на 3, затем частное делим на 3, затем новое частное на 3 и т.п. Что получится в случае деления 3n на 3? Очевидно, что 3n-1. А если его поделить дальше на 3, то получится 3n-2. Если так сделать n раз, то в конце останется 30, то есть. Таким образом, это будет число 100..00, где количество нулей равно n.
То есть, например, 8-ая степени тройки в троичной системе представима в виде 1000000003. А 35 — это 1000003.
Вернёмся теперь к нашей сумме. Давайте сначала в столбик сложим 316 и 35 в троичной системе счисления.
Теперь остаётся из этого вычесть 32. Для этого придётся "занять" разряд. Но принцип тут такой же, как и в обычной, десятичной системе счисления, только 0 будут превращаться не в 9, а в 2 (самую большую цифру в троичной системе счисления:
Сумма номеров от 1 до 9 равна 45. Сумма от 10 до 19 равна 10 + 45 = 55. Сумма от 20 до 29 равна 2*10 + 45 = 65. Сумма от 30 до 39 равна 3*10 + 45 = 75. ... Сумма от 90 до 99 равна 9*10 + 45 = 135. Сумма всех цифр от 1 до 99 равна 45 + 55 + 65 + ... + 135 = (45 + 135)*10/2 = 180*10/2 = 900 В номерах от 100 до 199 та же сумма цифр 900 + 100*1 = 1000 В номерах от 200 до 209 сумма цифр 2*9 + 45 = 18 + 45 = 63 В номерах от 210 до 212 сумма цифр 2+1+0+2+1+1+2+1+2 = 12 Итого сумма всех цифр 900 + 1000 + 63 + 12 = 1975
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
