Почему рекомендуется вручную закрывать файлы, хотя при закрывании программы они закроются автоматически? В каких ситуациях это может быть важно?

Это рекомендуется для того, чтобы не потерять несохранившиеся данные. В наше время таких "траблов" уже не случается, программы сами всё сохраняют. Но если речь идёт о серверных файлах, то лучше их закрывать вручную