Слово искомый образовано от слова искать. В обычной жизни встречается редко, а вот в математике и других науках чаще, и означает "то, что требуется найти, вычислить".
Искомое количество записей можно заменить на "количество записей, которое требуется найти".
Пример условия с таким выражением (несущественные детали опущены, само задание из ОГЭ по информатике):
Сколько записей в данном фрагменте удовлетворяют условию (Категория поезда = «скорый») ИЛИ (Вокзал = «Павелецкий»)? В ответе укажите одно число — искомое количество записей.
С учётом написанного выше, последнее требование можно понять так:
В ответе укажите одно число — количество записей, которое требуется найти.
