"Кванторные операции над предикатами Задание 1. На множестве ℕ заданы предикаты:

а) P x : «x нечетное число»,

б) Q x : «x ⋮ 6»,

в) R x : «x2 − 7x + 6 = 0» .

Используя кванторы, получите все возможные высказывания,

расшифруйте и выясните их истинность.

Задание 2.

На множестве ℕ^2

заданы предикаты0

а) P (x; y) : «x > y» ;

б) Q (x, y) : «x ⋮ 3y» .

Используя кванторы, получите все возможные высказывания, расшифруйте и выясните их истинность.

Задание 3.

Определите тождественно истинные и тождественно ложные высказывания на

M = ℕ^2: а) ∀y P x; y : «x ≥ y»; б) ∃x P x; y : «x < y».

Задание 4.

Предикаты A (x; y) и B (y; z) определены на множестве M × M, M = {3; 4; 5; 6} .

Запишите формулу ∃yA (x; y) ∨ ∀zB (y; z) без кванторных операций.

Задание 5.

Найдите отрицание формул:

а) ∃x (P (x) ∨ Q (x)) ;

б) ∀x (P (x) ∨ ┐Q (x)) ;

в) ∃x∀y (P (x; y) ↔ Q (x; y)) ;

г) ∀x∀y (P (x; y) ↔ Q (x; y)) .

Задание 6.

Даны утверждения: A (n) : «n ⋮ 2»; B (n) : «n ⋮ 3»; C (n) : «n ⋮ 4»; D (n) : «n ⋮ 12»;

E (n) : «n ⋮ 24» .

Определите истинные и ложные высказывания:

а) ∀n (A (n) ∧ B (n) → E (n)) ;

б) ∀n (B (n) ∧ C (n) → D (n)) ;

в) ∃n (C(n) ∧ D (n) → E (n)) ;

г) ∀n (E (n) → C (n) ∧ D (n)) ;

д) ∀n (┐E (n) → B (n) ∧ D (n)).

см.пояснение

Объяснение:

#include <iostream>

#include <cstdlib>

#include <ctime>

using namespace std;

const int n=499;

int main() {

   srand(time(0));

int arr[n],min=100,max=-100,iter=0,mediana;

for (int i=0;i<n;i++){

 arr[i]=rand()%200-100;

 if (min>arr[i])

  min=arr[i];

 if (max<arr[i])

  max=arr[i];

}

for (int i=0;i<n;i++){

 if(arr[i]==max)

  iter++;

}

int swap;

for (int i=0;i<n-1;i++){

 for (int j=i+1;j<n;j++){

  if (arr[i]>arr[j]){

   swap=arr[i];

   arr[i]=arr[j];

   arr[j]=swap;

  }

 }

}

mediana=n/2+1;

mediana=arr[mediana];

cout<<"min = "<<min<<endl;

cout<<"max = "<<max<<" povtorov: "<<iter<<endl;

cout<<"mediana = "<<mediana;

return 0;

}

1) переменная P не нужна

2) переменная s отсутствует в разделе описания переменных

3) индексы массива в разделе описания переменных не соотносятся с циклами

4) неправильно написан randomiz

5) ненужные точки с запятой после do

6) неправильный оператор присваивания у s

7) неверно оформленный вывод данных

Объяснение:

Примерный вариант программы с исправлениями:

program n_3;

var i,s:integer;

a: array[1..15] of integer;

begin

s:=0;

randomize;

for i:=1 to 15 do a[i]:=random(10);

for i:=1 to 15 do s:=s+a[i];

writeln('s=',s)

end.

Возможно, отсутствие вывода элементов массива, тоже можно считать ошибкой.