Задайте любое трехзначное число, не превышающее 300. Запишите шестизначное число, в записи которого дважды повторено исходное число. Полученное шестизначное число разделите на 1результат разделить на 11 и на 7. Почему получается такой результат?

Дважды подряд записать трехзначное число — это значит умножить его на  1001. Умножив на 1000, мы получаем исходное число с тремя нулями. Добавляем к полученному числу еще один раз исходное число. Получается число, в записи которого дважды повторяются цифры исходного числа.  

Последовательно разделить на 13, 11 и 7 –  значит разделить число на произведение 13 * 11* 7,  которое равно 1001.

Получается, что мы число сначала умножаем на 1001, а после делим на 1001. Естетственно, у нас получится исходное число:

(n * 1001) / (13 * 11 * 7) = (n * 1001) / 1001 = n.