сначала найдём общее количество возможных слов. поскольку на первое место можно поставить любую букву, кроме й, общее количество возможных слов равняется 5 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 600. теперь определим, сколько слов содержат сочетание ае. пусть слово начинается с ае, тогда количество вариантов равняется 1 · 1 · 4 · 3 · 2 · 1 = 24. пусть ае это вторая и третья буквы слова, тогда количество вариантов равняется 3 · 1 · 1 · 3 · 2 · 1 = 18. пусть ае это третья и четвёртая буквы слова, тогда количество вариантов равняется 3 · 3 · 1 · 1 · 2 · 1 = 18. в случае, когда ае это четвёртая и пятая буквы слова, количество вариантов равняется 3 · 3 · 2 · 1 · 1 · 1 = 18. в случае, когда ае это пятая и шестая буквы слова, количество вариантов равняется 3 · 3 · 2 · 1 · 1 · 1 = 18. таким образом, количество кодов, которые может составить матвей, равняется 600 − 24 − 18 − 18 − 18 − 18 = 504.
ответ: 504.
