t = 2pi*sqrt(l/g)
в среде это g будет, естественно, меньше, так как на шарик действует выталкивающая сила.
найдём это g.
по 2 закону ньютона f = p-fa = pш*v*g0 - рс*v*g0=v*g0*(pш-рс)=m*g = pш*v*g
откуда g = g0*(1-pc/pш)
я использовал обозначения
g0 - стандартное ускорение свободного падения
рш - плотность шарика
рс - плотность среды
v - объём шарика.
то, что я написал, это просто закон архимеда, не более того. а закон ньютона - как скобки.
подставим в исходную формулу, получим
t = 2pi*sqrt(l/g0*(1-pc/pш))
подставим исходные данные
t = 2*pi*sqrt(0.1/g0*(1-1/1.2)) =2*pi*sqrt(6/(10*g0))=2*pi*sqrt(3/(5*g0)) = 2*3.14159*sqrt(3/(5*9.81)) = 1.556c = 1.56c
замечание1. в приближённых вычислениях часто принимают во внимание тот факт, что g = pi^2 c хорошей точностью. это значительно вычисления.
в нашем случае сразу получаем
t = 2*pi*sqrt(l/(g0*(1-1/1. = 2*sqrt(0.1*1.2/0.2) = 2*sqrt(0.6)=1.55 = 1.55c
то есть совпадение до сотых! а вычислять проще.
замечание2 это соотношение действительно только в системе си и его не сложно "доказать". нужно только вспомнить, что такое метр, когда его вводили при наполеоне.
вот вроде и всё.
хотя нет. попробуй исследовать полученную формулу. а что если плотность среды выше плотности шарика?
(подсказка - маятник перевернётся "вверх ногами").
ну и последнее. при таких плотностях среды(сравнимых с плотностью шарика) пренебрегать сопротивлением среды - рискованно, это сопротивление, как правило, большое и существенно влияет на поведение маятника.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
a, b : array [1..n] of integer;
i, max, min, p, imax, imin : integer;
begin
randomize;
writeln('исходный массив a[]:');
for i := 1 to n do
begin
a[i] := random(50) - 25;
write(a[i]:8)
end;
writeln;
{формируем и выводим новый}
{сразу осуществляем поиск максимума и минимума}
max := -1000; min := 1000;
writeln('новый массив b[]:');
for i := 1 to n do
begin
b[i] := a[i] * a[i] * a[i];
write(b[i]:8);
if b[i] > max then
begin
imax := i;
max := b[i]
end;
if b[i] < min then
begin
imin := i;
min := b[i]
end
end;
writeln;
{считаем произведение и выводим результаты}
p := max * min;
writeln('максимальный элемент нового массива - b[', imax, '] = ', max);
writeln('минимальный элемент нового массива - b[', imin, '] = ', min);
writeln('их произведение = ', p);
readln
end.
