В чем сущность режима проверки синтаксиса и стиля ?

Рекомендую для задачи взять принцип работы почтовой службы, там сортировка имеет критически важное значение.

Например:
В почтовое отделение поступило 45 посылок и 68 писем, которые необходимо рассортировать по индексу, весу (или любому другому критерию, которые придумать должен решающий задачу).
Так же на почту из центрального отделения привезли 30 посылок и 142 письма, которые необходимо рассортировать для почтальонов по принципу (напрмер номера домов, фамилии получателей и вес (объем) посылки, для определения вида доставки, а так же внутри этой подкатегорию сортировки по имени, номеру и т.п.).
Тут можно много сюжетов придумать, думаю вам легче будет это сделать, я лишь предложил направление. Надеюсь полезное.

Для удобства построения таблицы истинности введем логические переменные.

Обозначим 2*2=4 через a, 3*3=9 - через b.

Тогда высказывание примет вид:

Для этого выражения и построим таблицу истинности.

2. Для доказательства равносильности указанных выражений можно построить таблицы истинности и сравнить их.

Как видно, НЕСОВПАДЕНИЕ полное, т.е. ни при каком сочетании a и b выражения не равносильны. Это подтверждается  теорией - имеются законы де-Моргана, в которых еще присутствует общее отрицание или в правой. или в левой части.

Объяснение: