ответ: до сих пор вы использовали линейные алгоритмы, т.е. алгоритмы, в которых все этапы решения выполняются строго последовательно. сегодня вы познакомитесь с разветвляющимися алгоритмами.
определение. разветвляющимся называется такой алгоритм, в котором выбирается один из нескольких возможных вариантов вычислительного процесса. каждый подобный путь называется ветвью алгоритма.
признаком разветвляющегося алгоритма является наличие операций проверки условия. различают два вида условий - простые и составные.
простым условием (отношением) называется выражение, составленное из двух арифметических выражений или двух текстовых величин (иначе их еще называют ), связанных одним из знаков:
< - меньше,
> - больше,
< = - меньше, или равно
> = - больше, или равно
< > - не равно
= - равно
например, простыми отношениями являются следующие:
x-y> 10; k< =sqr(c)+abs(a+b); 9< > 11; ‘мама’< > ‘папа’.
в примерах первые два отношения включают в себя переменные, поэтому об истинности этих отношений можно судить только при подстановке конкретных значений:
если х=25, у=3, то отношение x-y> 10 будет верным, т.к. 25-3> 10
если х=5, у=30, то отношение x-y> 10 будет неверным, т.к. 5-30< 10
проверьте истинность второго отношения при подстановке следующих значений:
k=5, a=1, b=-3, c=-8
k=65, a=10, b=-3, c=2
определение. выражение, о котором после подстановки в него значений переменных можно сказать, истинно (верно) оно или ложно (неверно), называется булевым (логическим) выражением.
примечание. название “булевы” произошло от имени джорджа буля, разработавшего в xix веке булеву логику и логики.
определение. переменная, которая может принимать одно из двух значений: true (правда) или false (ложь), называется булевой (логической) переменной. например,
к: =true;
flag: =false;
second: =a+sqr(x)> t
рассмотрим пример.
. вычислить значение модуля и квадратного корня из выражения (х-у).
для решения этой нужны уже знакомые нам стандартные функции нахождения квадратного корня - sqr и модуля - abs. поэтому вы уже можете записать следующие операторы присваивания:
koren: =sqrt(x-y);
modul: =abs(x-y)
в этом случае программа будет иметь вид:
program znachenia;
uses
crt;
var
x, y : integer;
koren, modul : real;
begin
clrscr;
write ('введите значения переменных х и у через пробел ');
readln (x, y);
koren: =sqrt(x-y);
modul: =abs(x-y);
write ('значение квадратного корня из выражения (х-у) равно ', koren);
write ('значение модуля выражения (х-у) равно ', modul);
readln;
end.
казалось бы, решена. но мы не учли области допустимых значений для нахождения квадратного корня и модуля. из курса вы должны знать, что можно найти модуль любого числа, а вот значение подкоренного выражения должно быть неотрицательно (больше или равно нулю).
поэтому наша программа имеет свою допустимую область исходных данных. найдем эту область. для этого запишем неравенство х-у> =0, то есть х> =у. значит, если пользователем нашей программы будут введены такие числа, что при подстановке значение этого неравенства будет равно true, то квадратный корень из выражения (х-у) извлечь можно. а если значение неравенства будет равно false, то выполнение программы закончится аварийно.
. наберите текст программы. протестируйте программу со следующими значениями переменных и сделайте вывод.
х=23, у=5;
х=-5, у=15;
х=8, у=8.
каждая программа, насколько это возможно, должна осуществлять контроль за допустимостью величин, участвующих в вычислениях. здесь мы сталкиваемся с разветвлением нашего алгоритма в зависимости от условия. для реализации таких условных переходов в языке паскаль используют операторы if и case, а также оператор безусловного перехода goto.
рассмотрим оператор if.
для нашей нужно выполнить следующий алгоритм:
если х> =у,
то вычислить значение квадратного корня,
иначе выдать на экран сообщение об ошибочном введении данных.
объяснение:
t = 2pi*sqrt(l/g)
в среде это g будет, естественно, меньше, так как на шарик действует выталкивающая сила.
найдём это g.
по 2 закону ньютона f = p-fa = pш*v*g0 - рс*v*g0=v*g0*(pш-рс)=m*g = pш*v*g
откуда g = g0*(1-pc/pш)
я использовал обозначения
g0 - стандартное ускорение свободного падения
рш - плотность шарика
рс - плотность среды
v - объём шарика.
то, что я написал, это просто закон архимеда, не более того. а закон ньютона - как скобки.
подставим в исходную формулу, получим
t = 2pi*sqrt(l/g0*(1-pc/pш))
подставим исходные данные
t = 2*pi*sqrt(0.1/g0*(1-1/1.2)) =2*pi*sqrt(6/(10*g0))=2*pi*sqrt(3/(5*g0)) = 2*3.14159*sqrt(3/(5*9.81)) = 1.556c = 1.56c
замечание1. в приближённых вычислениях часто принимают во внимание тот факт, что g = pi^2 c хорошей точностью. это значительно вычисления.
в нашем случае сразу получаем
t = 2*pi*sqrt(l/(g0*(1-1/1. = 2*sqrt(0.1*1.2/0.2) = 2*sqrt(0.6)=1.55 = 1.55c
то есть совпадение до сотых! а вычислять проще.
замечание2 это соотношение действительно только в системе си и его не сложно "доказать". нужно только вспомнить, что такое метр, когда его вводили при наполеоне.
вот вроде и всё.
хотя нет. попробуй исследовать полученную формулу. а что если плотность среды выше плотности шарика?
(подсказка - маятник перевернётся "вверх ногами").
ну и последнее. при таких плотностях среды(сравнимых с плотностью шарика) пренебрегать сопротивлением среды - рискованно, это сопротивление, как правило, большое и существенно влияет на поведение маятника.
