1. (A+B+C)&(неA&B&неC)= A&неA&B&неC+B&неA&B&неC+C&неA&B&неC=0+неA&B&неC+0=неA&B&неC
2. (A+B)&(неB+A)&(неC+B)=(A&неB+A&A+B&неB+B&A)&(неC+B)= (A&неB+A+0+B&A)&(неC+B)= (A&неB+A+B&A)&(неC+B)=A&неB&неC+A&неB&B+A&неC+A&B+B&A&неC+B&A*B= A&неB&неC+0+A&неC+B&A&неC+A&B+A&B=A&неB&неC+A&неC+B&A&неC+A&B=A&неC(B+1)+ A&B&(неC+1)=A&неC+A&B= A&(неC+B)
3. (1+(A+B))+((A+C)&1)=1+((A+C)&1)= 1+(A&1+c&1)= 1+A+C=1
4. (A&B&неC)+(A&B&C)+не(A+B)= (A&B&неC)+(A&B&C)+неA&неB= (A&B)&(неC+C)+неA&неB=A&B+неA&неB= A~B
5. (A+B+C)&не(A+неB+C)= (A+B+C)&неA&B&неC=A&неA&B&неC+B&неA&B&неC+C&неA&B&неC=0+неA&B&неC+0=неA&B&неC
1, 2, 3, 4
Объяснение:
Введем обозначения:
a = X > 0, b = X > 4
Тогда выражение будет иметь вид (a + b) → b и нужно найти условия, когда оно ложно. Вместо этого, мы будем искать, когда отрицание этого условия истинно, т.е. истинность ¬( (a + b) → b)
Для начала избавимся от импликации
¬( ¬(a + b) + b)
А теперь примерим к внешнему отрицанию закон де-Моргана
(a + b) · ¬b
Раскрываем скобки
a · ¬b + b · ¬b
a · ¬b + 0
a · ¬b
Делаем обратную замену
( X > 0) · ¬(X > 4)
( X > 0) · (X ≤ 4)
Переведем это на более понятный язык:
X > 0 И X ≤ 4, или
0 < X ≤ 4
Из целых чисел сюда подойдут 1, 2, 3, 4.
