18. Задание 5 N 10880
УИсполнителя Гамма две команды, которым присвоены номера:
1. прибавь 5;
2. умножь на Б
(b — неизвестное натуральное число; b> 2).
ВЫПОЛНЯЯ первую из них, Гамма увеличивает Число на экране на 5, а
ВЫПОЛНЯЯ вторую, умножает это число на Б. Программа для исполнителя
Гамма — это последовательность номеров команд. Известно, что программа
11121 переводит число 4 в число 81. Определите значение b.​

Для того чтобы решить данную задачу, необходимо проанализировать, как изменяется число на экране при выполнении различных команд. Последовательность номеров команд в программе 11121 позволяет нам увидеть этот процесс.

Для начала, давайте разберемся с первыми двумя командами программы:

1. Прибавь 5. Так как число на экране равно 4, после выполнения этой команды оно увеличится на 5 и станет равным 9.

2. Умножь на b. Теперь, учитывая, что b - неизвестное натуральное число, которое больше 2, мы должны умножить наше текущее число (9) на это значение.

Теперь взглянем на следующие три команды программы:

1. Прибавь 5. Поскольку текущее число равно 9, оно увеличится на 5 и станет равным 14.

1. Прибавь 5. Теперь число на экране равно 14, и оно увеличится на 5, т.е. станет равным 19.

2. Умножь на b. Теперь, учитывая, что b - неизвестное натуральное число, которое больше 2, мы должны умножить наше текущее число (19) на это значение.

1. Прибавь 5. Так как число на экране равно 19, после выполнения этой команды оно увеличится на 5 и станет равным 24.

Теперь у нас имеется исходное число (4) и конечное число (81), а также последовательность команд в программе (11121). Мы должны определить значение b.

Чтобы найти это значение, мы можем проследить изменения чисел от начала до конца программы. После применения первых двух команд, число меняется с 4 на 9. Затем, после третьей команды, число изменяется с 9 на 14. Далее, после четвертой команды, число изменяется с 14 на 19. И, наконец, после пятой команды, число изменяется с 19 на 24. Очевидно, что число после последовательности команд 11121 не может быть равно 81, так как оно меньше этого значения.

Следовательно, для того чтобы программа 11121 преобразовала число 4 в число 81, нужно определить значение b таким образом, чтобы число после последовательности команд 11121 составляло 81.

Чтобы найти это значение, мы можем, начиная с конечной цифры 81 и возвращаясь в процессе выполнения команд программы, вычислить значение числа на экране после каждой команды исходя из текущего числа и значения b.

1. Пятая команда программы - Умножить на b:

Число на экране = 81 / b.

2. Четвертая команда программы - Прибавить 5:

Число на экране = (81 / b) - 5.

3. Третья команда программы - Прибавить 5:

Число на экране = ((81 / b) - 5) / b.

4. Вторая команда программы - Умножить на b:

Число на экране = (((81 / b) - 5) / b) * b.

5. Первая команда программы - Прибавить 5:

Число на экране = ((((81 / b) - 5) / b) * b) + 5.

Мы знаем, что после выполнения программы число на экране становится равным 24, поэтому мы можем создать уравнение:

(((((81 / b) - 5) / b) * b) + 5) = 24.

Далее, решим это уравнение, чтобы найти значение b.

((((81 / b) - 5) / b) * b) + 5 = 24.

((((81 / b) - 5) / b) * b) = 19.

((81 / b) - 5) / b = 19 / b.

81 - 5b = 19.

-5b = 19 - 81.

-5b = -62.

b = (-62) / (-5).

b = 12.4.

Значение b равно 12.4.

Однако, в условии задачи указано, что b должно быть натуральным числом больше 2. Поэтому мы можем округлить значение b до 13.

Таким образом, значение b равно 13.