Сизиф играет сам с собой в такую игру. у него есть лестница из 100 ступенек, на каждой ступеньке написан ее номер – число от 1 до 100. на ступеньках с номерами 1, 100 и 92 лежат по камню. за один ход сизиф берет любой крайний камень (лежащий на ступеньке с самым маленьким или на ступеньке с самым большим номером) и кладет его на ступеньку ровно посередине между двумя другими камнями. если же между двумя другими камнями четное количество ступенек, он выбирает любую из двух средних. когда ни один камень нельзя переложить таким образом, игра заканчивается. какое наибольшее количество ходов может продолжаться игра?

1598

Объяснение:

Рассмотрим данное выражение:

Подобное выражение - развернутая форма записи числа.

Здесь, например, степени выглядит в троичной системе счисления как 1 и четыре тысячи нулей после единицы, т.е. что-то вроде . Аналогично в троичной системе счисления - это 1 и 800 нулей и так далее. Понятно, что, если единицы стоят в разных разрядах, выполнить сложение в любой системе счисления не составит труда, ведь . Собственно, говоря, очевидно и, что , но не забываем, что . Т.е. сначала выполним сложение. Еще раз замечу, что сложение выполняется в троичной системе счисления. Так, пока из 4000 нулей пропало 2, т.е. на данный момент осталось 3998 нулей. Но это еще не все. У нас есть вычитание. Вычитаем, понятно, по такому же принципу, как в десятичной системе счисления. Например, для десятичной системы счисления верно, что . Видим, что старшая единица пропадает, а нули меняются на 9, т.е. на основание системы счисления минус 1 (у нас 10-1=9). То же и в троичной системе. Например, . Соответственно, в итоге в троичной системе счисления число примет вид: , где сначала идет 2400 двоек (4000-1600), затем идет 799 нулей, затем единица, затем 799 нулей и в конце 2. ответим теперь на вопрос задачи: в троичной записи данного числа содержится 1598 нулей.

Задача решена!

ответ: .

Пошаговое объяснение:

Во-первых, как можно заметить, от C значение функции не зависит.

Особенно это хорошо видно на последних двух строчках. Если убрать переменную C, то получиться таблица из 4 строк:

A B F

0 0 1

0 1  1

1  0 1

1  1 0

Это таблица истинности для отрицания И:   - ответ.

На этом можно было бы остановиться (проверить по таблице истинности с учётом бесполезного С), но сделаем ещё кое-что - выведем это шаг за шагом, докажем, что С - бесполезная и никому не нужная переменная.

Запишем то же выражение в совершенной конъюнктивной нормальной форме. Выберем стоки, которые обращают выражение в Ложь.

A B C F

1   1 0 0

1   1  1 0

Две строки - две скобки. Единица в таблице означает отрицание переменной в скобке. Получаем .

Тут уже видно, что переменная С на результат не влияет. Упростим и приведём это к выражению выше.

- ответ.