Выписали все числа от 1 до 2019 подряд, посчитали сумму цифр получившегося длинного числа, у полученного числа снова посчитали сумму цифр и так далее, пока не осталось однозначное число. какое?

Всего имеем 2019 чисел. Сумма крайних чисел всегда равна одному числу, в нашем случае, 2020 (1+2019, 2+2018, 3+2017 и т.д.). В середине число 1010 - оно без пары. Всего имеем 1009 пар, дающих в сумме 2020 и 1 число 1010. Т.е. в сумме получаем 2020*1009+1010, что равно 1010*2*1009+1010=1010(2*1009+1)=1010*2019; это число 2039190. Сумма его цифр - 24, а сумма чисел 2 и 4 - 6. Отсюда ответ: 6.

Я решил чисто математически, возможно, можно было по-другому)