Дана трапеция abcd, с основанием ad и bc. постройте вектор а =вектор ab + вектор cd- вектор вс. найдите модуль вектора а, если аd = 12см, bc=5см.

|а| = 2 см.

Объяснение:

Проведем прямую ВН параллельно СD. Тогда:

Вектор АВ + вектор СD = AB +BH, где вектор ВН = вектору CD.

АВ + ВН = АН (по правилу сложения векторов).

АН = AD - HD (так как НD = BC как противоположные стороны параллелограмма) =>   AH = 12 - 5 = 7.

Или по теореме косинусов модуль суммы векторов равен:

|AH| = √(AD²-BC²-2·AD·BC·Cos0) = √(25+144-120) = 7. 

Вектор AH параллелен вектору ВС,  значит

АН - ВС = АР

АР = АН - ВС = 7 - 5 = 2.