Точки a, b, c і d не лежать в одній площині. доведіть, що відрізки, які з'єднують середини відрізків ab і cd, ad і bc, ac і bd, перетинаються в одній точці і точкою перетину діляться навпіл

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Пусть x - угол при основании (∠A и ∠C), тогда угол при вершине (∠B) равен 2x. Получим уравнение

x + x + 2x = 180 (сумма углов треугольника равна 180°)

4x = 180

x = 180/4 = 45°

AH = AC/2 = 4/2 = 2 см (расстояние есть высота, а высота в равнобедренном треугольнике, проведенная к основанию, является его медианой, т. е. делит основание на 2 равные части)

Рассмотрим ΔABH: ∠H = 90°, ∠A = 45°

∠B = 90 - 45 = 45° (сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°) ==> ΔABH - равнобедренный ==> AH = BH = 2 см

BH есть расстояние от вершины равнобедренного треугольника до основания.

ответ: BH = 2 см

В треугольнике АВЕ: <A=180°-50°-70°=60° (углы треугольника в сумме равны 180°). Тогда <B трапеции равен 180°-60°=120°(так как <A и <B - внутренние односторонние углы при параллельных АD и ВС и секущей АВ). <BED=180-<BEA или <BED=180°-50°=130°(это смежные углы, в сумме равны 180°). Тогда в параллелограмме ВСDЕ <C=130° (противоположные углы параллелограмма равны).
Тогда <D=180°-<C или <D=180°-130°=50°(углы параллелограмма, прилежащие к одной стороне, в сумме равны 180°).
ответ: <A=60°, <B=120°, <C=130° и <D=50°.