Треугольник dbe равен kop, известно что de = 4,5 см, db = 9 см, угол d = 60 градусов , угол b = 30 градусов, найти соответствующие стороны kop , bd , если он на 5 см меньше , чем dc , а сторона bc = 18 см

Длины отрезков, соединяющие середины ПРОТИВОПОЛОЖНЫХ сторон, заданы в условиии. В самом деле, треугольники, образованные диагоналями и основаниями, очевидно подобны, то есть их стороны относятся, как основания. Раз диагонали равны, то равны и отрезки этих диагоналей от вершин до точки пересечения, то есть это равнобедренные треугольники, с равными улами при основаниях, а это означает, что треугольники, образованные (например) большим основанием, боковой стороной и диагональю, равны по двум сторонам и углу между ними. Поэтому трапеция, у которой диагонали равны - равнобедренная.Раз так, то отрезок, соединяющий середины оснований - это попросту высота, по условию это 8. Отрезок, соединяющий середины боковых сторон - это средняя линяя, она равна 8.Остается найти длину отрезков, соединяющих середины соседних сторон. Для этого надо найти длину диагонали.Проводится высота из вершины малого основания, получается прямоугольный треугольник с катетами 8 (это высота) и 8 - это часть большого основания. В самом деле, от ближайшего конца большого основания до конца проведенной высоты (9 - 7)/2 = 1, поэтому до другого конца 9 - 1 = 8.Диагональ - гипотенуза в этом треугольнике, она равна 8*корень(2).Длина отрезка, соединяющего середины соседних сторон, равна половине диагонали - как средняя линяя в треугольнике, образованном диагональю и двумя сторонами трапеции. То есть она равна 4*корень(2).Ясно, что такая длина у всех четырех отрезков, соединяющих середины любой пары соседних сторон. Поэтому эти отрезки образуют ромб. Однако в данной задаче это не просто ромб, а квадрат, поскольку высота равна средней линии. :) 

В параллелограмме смежные углы равны 180’ —> если угол АВС = 150’, угол ВАС = 30’

Из точки В проведём высоту к АD - BH. Получается прямоугольный треугольник с углами 30’, 90’, 60’ (180’-90’-30’)

А в таких треугольниках катет на против угла 30’ равен половине гипотенузе, которая в данном треугольнике равна 8см —> ВН = 4см.

Площадь параллелограмма равна 1/2(AD*BH) = 1/2(10см*4см) = 40см^2(сантиметров в квадрате)

Периметр равен сумме всех сторон, так как в параллелограмме противоположные стороны равны, P = 10см + 8см + 10см + 8см = 36 см

ответ: S=40см^2, P=36см