Пусть треугольник АВС равносторонний. Тогда площадь треугольникаSabc=(√3/4)*а².Формула медианы ВМ к стороне АС: Mb=(1/2)*√(2a²+2c²-b²).При АН=ВМ площадь треугольника равнаSabc=(1/2)*BM*BC или Sabc=(1/2)*(1/2)*√(2a²+2c²-b²)*а. ИлиSabc=(1/4)*а*√(2a²+2c²-b²).Мы видим, что только при a=b=c корень √(2a²+2c²-b²)=√(3a²)=а√3.Тогда Sabc=(√3/4)*а².Если треугольник не равносторонний, то по формуле Герона Sabc=(1/2)*√[((a+b+c)/2)*((b+c-a)/2)*((a+c-b)/2))*((a+b-c)/2)= =√[((a+c)²-b²)*((b²-(a-c)²]/4.Мы видим, что только при a=b=c корень √[((a+c)²-b²)*((b²-(a-c)²]=√(3a²)=а√3. И Sabc=(√3/4)*а².При всех других значениях сторон площадь треугольника АВС будет отличаться отS=(√3/4)*а².ответ: при данных условиях треугольник АВС должен быть равносторонним.
Естественно, что равные отрезки FM и FK отложены на сторонах FD и FE, которые равны по условию (других вариантов просто нет). Значит отрезок КМ параллелен отрезку DE. Следовательно, треугольник FMK подобен треугольнику FED, то есть является равнобедренным. Углы при основании равнобедренного треугольника равны: <FKM=<FMK. Значит равны и смежные с этими углами углы: <DKM=<ЕMК. Треугольники DKM и ЕМК равны по двум сторонам и углу между ними (ЕМ=KD, так как DF=EF и FM=FK, a MK - общая). В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы, то есть <DMK=<EKM. Тогда и <DKE=<DME, как разность равных углов: <DKE=<DKM-<EKM и <DME=<EMK-<DMK. Что и требовалось доказать.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
