Рассмотрии рисунок.
Проведем высоту ВН= h треугольника АВС.
Расстояние от С до Н обозначим х, от Н до А 4-х
Высоту вычислим из треугольника ВНС и ВНА
h²=ВС²-х²=13²-х²
h²=ВА²=АН²= 15²-(4-х)²
h²=15²-(4-х)²
13²-х²=15²-(4-х)²
169-х²=225-16+8х-х²
169 - х²=225 - 16 + 8х - х²
8х= - 40
х= -5 см
----------------------
(Отрицательное значение х указыает на то, что основание высоты h треугольника АВС находится на продолжнении его основания, и, следовательно, угол АСВ - тупой.
Можно было бы, зная, что треугольник тупоугольный, расстояние АН обозначить как 4+х. Результат был бы тот же.)
-------------------------
h²=169-25=144
h=12
Рассмотрим треугольник ВМН. (Второй рисунок дала для большей наглядности. При решении можно использовать дополнительное построение, в котором В1М1=ВМ, а угол В1АМ1 равен 30 градусов)
Расстояние ВМ от вершины В до плоскости α - катет прямоугольного треугольника ВМН, противолежащий углу 30 градусов, и потому равен половине высоты ВН треугольника АВС
ВМ=12:2=6 см
построим треугольник ABC АВ примем за 12 см, АС как 10 см.(второй АВ=10, АС=12)
проведем высоту ВМ из точки В. Мы получили прямоугольный треугольник АВМ, с прямым углом М и гипотенузой АВ. угол А равен 45 градусов, значит по свойству прямоугольно треугольника угол АВМ равен 45 градусов, следовательно треугольник АВМ равнобедренный, значит АМ=ВМ=х. Дальше по теореме Пифагора(с*=а*+b*, *-квадрат числа) имеем: 12*= х*+х* 144= 2х* х*=72
х= корень из 72 Площадь треугольника равна половине основания на высоту. Высота корень из 72, основание 10 => площадь треугольника равна корень из 72 умножить на 10 и разделить на 2. ответ: 30 корней из 10.
второй анологично: АВ=10 - гипотенуза, тогда по теореме Пифагора 10*=х*+х* 100=2х* х*=50 х=корень из 50. Тогда площадь треугольника равна корень из 50 умножить на 10 и разделить на 2. ответ: 25 корней из 2
