Углы при одном из основании трапеции равны 50 и 80 докажите что одна из ее боковых сторон равна разности оснований. , заранее .

ответ: Р=32см

Объяснение: обозначим вершины треугольника А В С, а точки касания Д К М, причём Д лежит на АВ; К лежит на ВС; М на АС. Стороны треугольника являются касательными к вписанной окружности и поэтому отрезки касательных соединяясь в одной вершине равны от вершины до точки касания. Поэтому ВД=ВК=4см; АД=АМ=6см; СМ=СК=6см. Из этого следует что АМ=СМ=6см. Теперь найдём стороны треугольника зная длину отрезков:

АВ=ВС=4+6=10см; АС=6+6=12см. Теперь найдём периметр треугольника зная его стороны:

Р=10+10+12=20+12=32см

Сделаем рисунок и соединим вершины  С  и D данных треугольников.  Обозначим точку пересечения CD с АВ буквой Н.
Рассмотрим  ∆ CAD и ∆ CBD
АС=СВ и AD=BD по условию; сторона СD- общая. 
∆ CAD = ∆ CBD по 3-му признаку равенства треугольников. 
Тогда ∠АСD=∠BCD;
∠CDA=∠CDB. 
СD- биссектриса углов при вершинах С и D равнобедренных треугольников. 
По свойству равнобедренных треугольников биссектриса, проведенная к основанию, является еще и высотой и медианой. ⇒
СН и DН - медианы этих треугольников, а поскольку у них общее основание АВ, то CD проходит через середину АВ, ч.т.д.