Даны окружность (х-5)²+(у - 5)²=9 и прямая х+у=7.
Точки их пересечения находятся решением системы из заданных уравнений.
Применим подстановки:
Из второго уравнения у = 7 - х подставим в первое.
(х - 5)²+(7 - х - 5)² = 9 или (х - 5)²+(2 - х)² = 9. Раскроем скобки.
х² - 10х + 25 + 4 - 4х + х² = 9. Получаем квадратное уравнение.
2х² - 14х + 20 = 0, сократим на 2: х² - 7х + 10 = 0. D = 49 - 40 = 9.
x1 = (7-3)/2 = 2, x2 = (7+3)/2 = 5.
Находим координаты по у:
у1 = 7 - 2 = 5, у2 = 7 - 5 = 2.
ответ: точки пересечения (2; 5) и (5; 2).
Пусть х см – одна сторона прямоугольника, тогда другая сторона будет равна (х + 6) см. Т.к. площадь это произведение сторон и она составляет 112 см2, тогда получим уравнение:
х * (х + 6) = 112,
х2 + 6х = 112,
х2 + 6х - 112 = 0.
Для решения рассчитываем, чему равен дискриминант:
D = b2 - 4ac,
D = 36 - 4 * (-112) = 36 + 448 = 484.
Находим корни уравнения:
х = (-b ± √D) / 2a
х = (-6 ± 22) / 2
х1 = -14, х2 = 8.
Длина может быть только положительной величиной.
Тогда длина составит:
8 + 6 = 14 (см).
ответ: стороны равны 8 см и 14 см.
Объяснение:
