Угол АОВ центральный (смотри рисунок). Его градусная мера равна градусной мере дуги, на которую он опирается.
Малая дуга АВ равна 15°. Длина же ее равна 48.
Решим задачу, используя отношение.
Во сколько раз градусная мера большой дуги АВ больше градусной меры малой дуги АВ, во столько же раз длина большой дуги АВ больше длины малой дуги АВ.
Градусная мера всей окружности 360°.
360°–15° = 345° – градусная мера большой дуги АВ.
345°:15° = 23.
В 23 раза градусная мера большой дуги АВ больше градусной меры малой дуги АВ.
48*23 = 1104 – длина большой дуги АВ.
ответ: 1104.
Решением треугольника называется нахождение всех его шести элементов (т. е. трех сторон и трех углов) по каким-нибудь трем данным элементам, определяющим треугольник.
Из суммы углов треугольника найдем угол С:
∠С=180º-45º-60º=75º
В прямоугольном ⊿ ВНС угол ВСН=90º-45º=45º
⊿ ВНС - равнобедренный, СН=ВН=ВС•sin 45º=(√3•√2):2
В ⊿ АНС сторона АС=СH:sin 60º
AC=[(√3•√2):2]:(√2):2=√2
АВ=ВН+АН
АН противолежит углу НСА, равному 90º-60º=30º
АН=АС:2=(√2):2
АВ=(√3•√2):2+(√2):2=(√3+1):√2
––––––––––––
Или по т. синусов:
АВ:sin75=BC:sin60
sin 60º=(√3):2
sin 75º=(√3+1):2√2 ( из таблицы тригонометрических функций)
АВ:(√3+1):2√2=(√3):[(√3):2]⇒
AB=(√3+1):√2
--------------
или по т.косинусов
AB²=BC²+AC²- 2BC•AC•cos75º
cos 75º=(√3-1):2√2
AB²=3+2- 2√6•((√3-1):2√2)⇒
AB=√(2+√3)
Оба найденных значения АВ равны - проверьте, возведя их в квадрат.
[√(2+√3)]²=[(√3+1):√2]²
