Даны точки A (– 1; 3), B (1; 5), C (3; 3), D (1; 1).
Если не известно, какая фигура заданный четырёхугольник, то проще его разделить на 2 треугольника: АВС и АСД. Найти их площади и сложить.
Вектор a (АВ) Вектор b (АС)
x y x y
2 2 4 0
4 4 16 0 Квадраты
8 16 Сумма квадратов
Модуль =√8=2√2 ≈ 2,8284 4
Скалярное произведение ABxAC = (2*4 + 2*0) = 8.
cos ВAС = 0,707106781
Угол ВAС = 0,7854 радиан
45 градусов.
Вектор e (АD)
x y
2 -2
4 4
8
2,828427125
Скалярное произведение AСxAD = 8
cos CAD= 0,707106781
Угол CAD = 0,7854 радиан
45 градусов.
S(ABCD) = (1/2)*(AB*AC*sinA+AC*AD*sinCAD)
S(ABCD) = 0,5 *(8+8) = 8.
Расстояние от точки М до плоскости треугольника - это длина перпендикуляра, основание которого - центр окружности вписанной в прямоугольный треугольник. т.к. раз точка равноудалена от сторон треугольника, то наклонные ММ₁=ММ₂, значит, равны и их проекции, т.е. от сторон треугольника АВС равноудалена и точка О, значит, точка О-это центр вписанной окружности, по свойству касательной ОМ₁⊥ВС, радиус легко найти из соотношения r=(a+b-c)/2, стороны треугольника ищем по теореме Пифагора, для этого приходится решать квадратное уравнение, я его решил по Виету, хотя можно было и через дискриминант ,кому как удобнее, а затем из прямоугольного треугольника МОМ₁ нашел искомое расстояние, еще раз применив теорему Пифагора. Более детально во вложении.
ответ 5 см.
