Так как в △ABC стороны AC и BC равны, то этот треугольник равнобедренный, тогда сторона AB является основанием равнобедренного треугольника, а ∠A и ∠B — углы при основании равнобедренного треугольника. Тогда:
∠A = ∠B.
Так как ∠A и ∠B равны, то синусы этих углов будут также равны.
В △AHB ∠AHB = 90° (так как AH — высота), тогда сторона AB, лежащая напротив прямого угла, является гипотенузой △AHB, а стороны AH и BH —катетами.
В прямоугольном треугольнике синусом острого угла называется отношение катета, который лежит напротив этого угла, к гипотенузе. Напротив ∠B лежит катет AH, тогда:
sin∠B = AH / AB.
По условию AH = 3, а AB = 10, тогда:
sin∠B = 3/10 = 0, 3.
Так как синус ∠B равен синусу ∠A (он же ∠BAC), то:
sin∠A = 0, 3.
ответ: sin∠A = 0, 3.
Диагонали AC и BD трапеции ABCD пересекаются в точке O. Площади треугольников AOD и BOC равны соответственно 16 см² и 9 см². Найдите площадь трапеции.
Площади ∆AOB и ∆DOC равны. Так как площади ∆ABD и ∆ACD равны. У них общее основание и высоты равны.
S(AOB)=S(ABD)-S(AOD)=S(ACD)-S(AOD)=S(COD)
Найдем S(AOB):
S(AOD)≠S(BOC)
Следовательно, у этих треугольников AD и BC основания трапеции.
∆AOD ~ ∆ BOC (углы BOC=AOD как вертикальные), а
стороны пропорциональны их отношение площадей равно квадрату коэффициента подобия k.
S(AOD):S(BOC) =16:9=k2
k=4/3
k=4/3=AO/OC
S(AOB)=0,5•BL•AO
S(BOC)=0,5•BL•OC
S(AOB)/S(BOC) =(0,5•BL•AO)/(0,5•BL•OC)=AO/OC=4/3
S(AOB)/S(BOC) =4/3
S(AOB)=4/3•S(BOC)=4/3•9=12
S(ABCD)=12+12+16+9=49
ответ:49
