Номер 1
ОА радиус,он является перпендикуляром к касательной СК,поэтому
<ОАС=90 градусов
<ВАО=90-30=60 градусов
Треугольник ВАО равнобедренный,т к
АО=ОВ,как радиусы,углы при основании равнобедренного треугольника равны между собой
<ВАО=<ОВА=60 градусов
<ВОА=180-60•2=60 градусов
Номер 2
<МОК=120 градусов,т к он опирается на дугу 120 градусов и является центральным углом
Номер 3
Соединим точки В и С с центром окружности с точкой О ,и рассмотрим треугольник ВОС
Это равнобедренный треугольник,т к ОС=ОВ,как радиусы,тогда углы при основании равнобедренного треугольника равны между собой
<ВСО=<СВО
ОМ является в равнобедренном треугольнике и биссектрисой и высотой и медианой и делит хорду ВС на две равные части
СМ=СВ
Если диаметр или радиус делит хорду пополам,то он перпендикулярен к хорде
Объяснение:
Пусть О - точка пересечения медиан.
Если взглянуть на хорошо нарисованный чертеж (то есть такой, где медианы треугольника взаимно перпендикулярны), можно увидеть три прямоугольных треугольника (их там больше, но нам только эти нужны) АОВ, АОЕ и BOD.
если обозначить КОРОТКИЕ ОТРЕЗКИ медиан, как y и z (ОD = z, при этом по свойству медиан ОА = 2*z, и так же OE = y, поэтому ОВ = 2*y), а неизвестную сторону АВ = х, то из этих треугольников сразу получается 3 равенства:
(2*y)^2 + (2*z)^2 = x^2; то есть х^2 = 4*(y^2 + z^2);
z^2 + (2*y)^2 = BD^2 = 4;
(2*z)^2 + y^2 = AE^2 = (3/2)^2 = 9/4;
Два последних уравнения можно честно решить, найти y и z, и вычислить х. Но раз нам надо только найти сумму квадратов y и z, можно сложить эти 2 последних уравнения, и мы сразу получим ответ.
5*(y^2 + z^2) = 4 + 9/4 = 25/4; (y^2 + z^2) = 5/4; x^2 = 5;
ответ: АВ = корень(5)
