Довести, що сума діагоналей трапеції більша за суму її бічних сторін

Дан ΔАВС. Периметр Р(АВС)=14 см.
Продолжим сторону АС треугольника АВС за точки А и С , 
получим прямую ДЕ.
Проведём биссектрису АК угла ВАД, а также биссектрису СМ угла ВСЕ.
ВК⊥АК  и  ВМ⊥СМ
Продолжим высоты ВК и ВМ до пересечения с ДЕ. На ДЕ получим
точки Д и Е.
Так как АК и СМ - биссектрисы и высоты одновременно в ΔАВД и ΔВСЕ, то эти треугольники равнобедренные ⇒ 
АВ=АД  и  ВС=СЕ.
Высоты АК и СМ в равнобедренных треугольниках АВД и ВСЕ являются ещё и медианами , значит точка К - середина ВД, а точка М - середина ВЕ.
Рассм. ΔВЕД: КМ - средняя линия ΔВЕД.
ДЕ=ДА+АС+СЕ=АВ+АС+ВС=Р(АВС)=14 см
Средняя линия треугольника равна половине стороны, параллельно которой  она проходит, то есть 
КМ=1/2*ДЕ=1/2*14=7 см.

Обозначим через ВК высоту, опущенную на сторону АС.
ВК=BD*sin(BDA)
С другой стороны, AD = AC / 2 = BD / cos(BDA) => AC = 2 * BD / cos(BDA)
Площадь S треугольника АВС:
S = ВК*АС / 2 = ВК*АD = BD*sin(BDA) * BD / cos(BDA) = BD^2 * tg(BDA)
tg(BDA) = S / BD^2; 1 / cos(BDA) = корень (1 + tg^2(BDA)) = корень (1 + S^2 / BD^4)
Таким образом,
AC = 2 * BD / cos(BDA) = 2 * BD * корень (1 + S^2 / BD^4)
АС = 2 * 3 * корень (1 + 12^2 / 3^4) = 6 * корень (1 + 144 / 81) = 6 * корень (225 / 81) = 6 * 15 / 9 = 10.