Ребро куба аbcd a1 b1 c1 d1 дорівнює 7см. знайти відстань між прямими ас і dd1

Треугольник АВС, АВ=ВС, уголА=уголС, АК-медиана=6 на ВС, уголКАС=15, проводим медиану СМ на АВ, медианы в равнобедренном треугольнике, проведенные к боковым сторонам равны, АК=СМ=6, пересечение медиан - точка О, медианы при пересечении делятся в отношении 2/1 начиная от вершины, АК=3 части, 1 часть=АК/3=6/3=2=ОК=ОМ, АО=СО=4, треугольник АОС равнобедренный, уголКАС=уголАСМ=15, уголАОС=180-15-15=150, АС в квадрате=АО в квадрате+СО в квадрате-2*АО*СО*cos150=16+16-2*4*4*(-корень3/2)=16*(2+корень3), АС=4*корень(2+корень3), отдельно  приведем корень(2+корень3) = корень((2+корень(2*2-3))/2)+корень((2-корень(2*2-3))/2)=корень(3/2)+корень(1/2), АС=4*((корень(3/2)+корень(1/2))=корень(16*3/2)+корень(16/2)=корень24+корень8=2*(корень6+корень2)=2*корень2*(корень3+1), площадь треугольника КАС=1/2*АК*АС*sin15=1/2*6*2*корень2*(корень3+1)*sin15, отдельно рассматриваем sin15=sin(45-30)=sin45*cos30-cos45*sin30=((корень2/2)*(корень3/2))-((корень2/2)*(1/2))=(корень2/4)*(корень3-1), площадь КАС=1/2*6*2*корень2*(корень3+1)*(корень2/4)*(корень3-1)=3*(3-1)=6, медиана делит треугольник на два равновеликих треугольника, площадь КАС=площадьАВК=1/2площадьАВС, площадь АВС=2*площадь КАС=2*6=12

Так как задачи решаются аналогично, наметим план решения этих задач в общем виде:

В₁АDС₁ - данное сечение.

Проведем высоту ромба ВН. ВН - проекция наклонной В₁Н на плоскость основания, значит В₁Н⊥AD по теореме о трех перпендикулярах. Тогда ∠В₁НВ - угол между плоскостью сечения и плоскостью основания (он дан в задачах).

Диагонали ромба перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам.

Из прямоугольного треугольника АОВ по теореме Пифагора найдем сторону ромба АВ:

АВ = √(АО² + ВО²)

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей:

Sabcd = 1/2 · AC · BD

или произведению стороны на проведенную к ней высоту:

Sabcd = AD · BH

BH = Sabcd / AD

Из прямоугольного треугольника В₁НВ найдем боковое ребро параллелепипеда, оно является высотой параллелепипеда:

tg∠B₁HB = BB₁ / BH

BB₁ = BH · tg∠B₁HB

Объем параллелепипеда:

V = Sосн · BB₁

7. ∠B₁HB = 45°, AC = 24, BD = 10.

AB = √(AO² + BO²) = √(12² + 5²) = √(144 + 25) = √169 = 13

Sabcd = 1/2 · AC · BD = 1/2 · 24 · 10 = 120

BH = Sabcd / AD = 120 / 13

BB₁ = BH · tg 45° = 120/13 · 1 = 120/13

V = Sabcd · BB₁ = 120 · 120/13 = 14400/13

8. ∠B₁HB = 60°, AC = 16, BD = 12.

AB = √(AO² + BO²) = √(8² + 6²) = √(64 + 36) = √100 = 10

Sabcd = 1/2 · AC · BD = 1/2 · 16 · 12 = 96

BH = Sabcd / AD = 96 / 10 = 9,6

BB₁ = BH · tg 60° = 9,6 · √3 = 9,6√3

V = Sabcd · BB₁ = 96 · 9,6√3 = 921,6√3