Точки l и n — середины оснований bc и ad трапеции abcd соответственно, а точки k и m — середины диагоналей ac и bd соответственно. известно, что km = ln. а) докажите, что сумма углов при одном из оснований трапеции равна 90◦. б) найдите высоту трапеции, если площадь четырёхугольника klmn равна 12,
а разность оснований трапеции равна 10.

В первой задаче пользуемся формулой: площадь треугольника равна произведению его сторон на синус угла между ними, в итоге получаем 6*6*корень из 3, деленное на 2. Решаем, получаем 18 корней из 3.
Во второй задаче площадь трапеции находится по формуле: полусумма оснований умножить на высоту. Нам не известна высота, но её находим через получившийся треугольник ABH, где Н=90 гр., А=30 гр. Получается, через синус угла А находим сторону ВН, которая получается равной 8 см. И уже по формуле площади находим её: 12+20/2*8=128 см.

Могу ошибиться в вычислениях.

1) Пусть имеем треугольник ABC, BH- высота,тогда

     AH=HC=AC/2=8/2=4

     Из прямоугольного треугольника HBC по теореме Пифагора получим

     (BC)^2=(HC)^2+(BH)^2

      (BC)^2=16+9=25

       BC=5

 

2) P=40 => сторона ромба=40/4=10

    AC и BD - диагонали ромба

    точка О - точка пересечения диагоналей

    Угол BAO=30 градусов

    Сторона лежащая в прямоугольном треугольнике против угла 30 градусов равна половине гипотенузы, то есть BO=AB/2=10/2=5 и диагональ BD=2*5=10

Из треугольника AB0 по теореме Пифагора

     (AO)^2=(AB)^2-(BO)^2

     (AO)^2=100-25=75

      AO=5√3 и диагональ AC=2*5√3=10√3

   S=d1*d2/2

   S=10*10√3/2=50√3