Найдите площадь фигуры, ограниченной кривыми: y=1/x, y=4*x,y=0

R = √(x²+y²); 
tg(fi) = y/x
sin(fi) = y/r
cos(fi)=x/r
для правильности определения полярного угла (смотрим на знаки при x и y для определения верной четверти!)
М1 (0; 1)
r = √(1²+0²) = 1; tg(fi) = +∞; sin(fi) = 1; cos(fi) = 0; fi = 90°
M2 (½;√3/2)
r = √(1/4+3/4) = 1; tg(fi) = √3; sin(fi) = √3/2; cos(fi) = 1/2;  fi = 60°
M3 (√2/2; √2/2)
r = √(1/2+1/2) = 1; tg(fi) = 1; sin(fi) = 1/√2; cos(fi) = 1/√2;  fi = 45°
M4 (-√3/2;½)
r = √(3/4+1/4) = 1; tg(fi) = -1/√3; sin(fi) = 1/2; cos(fi) = -√3/2;  fi = 150°
А (1;0),
r = √(1+0) = 1; tg(fi) = 0; sin(fi) = 0; cos(fi) = 1;  fi = 0°
В (-1; 0)
r = √(1+0) = 1; tg(fi) = 0; sin(fi) = 0; cos(fi) = -1;  fi = 180° 
Все эти точки лежат на единичной полуокружности 0<= fi <=180°
Т.к. полярный угол точки А равен нулю, то угол между ОА и направлением на точку из начала координат равен полярному углу точки

Если противоположные стороны четырехугольника равны и параллельны (AB=CD, AB||CD), то он является параллелограммом. Если в параллелограмм можно вписать окружность, то он является ромбом*. ABCD - ромб.

Центр вписанной в четырёхугольник окружности является точкой пересечения биссектрис его углов. Так как диагонали ромба являются биссектрисами его углов, центр вписанной в ромб окружности является точкой пересечения его диагоналей.

Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. ОН - радиус, OH⊥AD, △OHD - прямоугольный. Катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы. OD=2OH=8. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. BD=2OD=16

----------------------------------------
*) В выпуклый четырехугольник можно вписать окружность, только если суммы его противоположных сторон равны. Так как в параллелограмме противоположные стороны равны (AB=CD, AD=BC), из равенства их сумм следует равенство смежных сторон (AB+CD=AD+BC <=> 2AB=2AD <=> AB=AD). Если в параллелограмме смежные стороны равны, то он является ромбом.