Введем обозначения: ABC - исходный треугольник с прямым углом C, высотой CN и биссектрисой AL пересекающимися в точке K.
Нетрудно видеть, что прямоугольные треугольники ACL и ANK подобны. И коэффициент подобия по отношению их гипотенуз |AL|/|AK| = (9+6)/9 = 15/9 = 5/3.
Стало быть и их катеты |AC|/|AN| = 5/3. Но прямоугольный треугольник ACN (в котором эти стороны гипотенуза и катет) подобен всему треугольнику ABC в котором стало быть стороны |AB|, |AC| и |CB|относятся как 5:3:4 (4 = корень(5*5-3*3).
Достаточно узнать длину |AC| чтобы найти всю площадь. S = |AC|*|CB|/2 = |AC|*(4/3)*|AC|/2 = (2/3)*|AC|^2
Но |AC| равна 15*cos(A/2), где по формуле косинуса половинного угла cos(A/2) = корень((1+cos(A))/2) = корень((1+3/5)/2) = корень(4/5).
То есть S = (2/3)*(15*корень(4/5))^2 = (2/3)*15*15*(4/5) = 2*4*15 = 120
Объяснение:
10 см.
Объяснение:
✓РЕШЕНО МУДROST✓
Если ∠С = 90°, а ∠В=60°, то
∠А=180°-(90°+60°)=180°-150°=30°-по теореме о сумме углов в треугольнике.
В условии сказано что сумма гипотенузы и меньшего катета равна 30 см. Чтобы понять какой катет меньший, для это нужно посмотреть на углы, которые находятся напротив катетов. Напротив ∠А находится самый маленький катет, т.к ∠А самый маленький в этом треугольнике.
Значит, СВ+АВ=30 см.
Напротив угла равного 30° лежит катет СВ⇒ он равен половине гипотенузы АВ.
Пусть х см - гипотенуза АВ, то
СВ=
Составим и решим уравнение:
x+0,5х=30
1,5х=30
х=30:1,5
х=20
Итак: гипотенуза АВ=20 см, тогда
СВ=
см.
✓РЕШЕНО МУДROST✓
