Дано: Δ АВС - прямоугольный; катеты АС=20 дм и ВС; гипотенуза АВ.
Sabc - ?
Пусть катет ВС=х; АВ=х+8 по условию.
По т. Пифагора АВ²=АС²+ВС²
(х+8)²=20²+х²
х²+16х+64=400+х²
16х=400-64; 16х=336; х=336:16; х=ВС=21 дм;
Sabc=(1/2)*АС*ВС=(20*21)/2=21*10=210 дм² - это ответ.
S = 1/2ab
a,b - катеты
20дм = 200 см
Примем неизвестный катет за х, тогда гипотенуза будет х + 8
Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов
а^2 + b^2 = c^2
x^2 + 200^2 = (x + 8)^2
x^2 + 40000 = x^2 + 16x + 64
x^2 - x^2 - 16x = 64 - 40000
- 16x = - 39936
x = - 39936/(- 16)
х = 2496 см - длина второго катета
S = 1/2 × 200 × 2496 = 249600 см^2
249600/100 = 2496 дм^2 - площадь прямоугольного треугольника
