Через точку р, що лежить всередині кола, проведено хорду, яка ділиться точкою р на відрізки, довжини яких дорівнюють 4см і 5 см. знайдіть відстань від точки р до центра кола, якщо його радіус дорівнює 6 см.

Задача в одно действие.
Основания трапеции AB и CD. Если продолжить AB за точку B, и DM за точку M, до их пересечения в точке D1, то очевидно DM = D1M;
Тут можно кучу обоснований дать, например, равны треугольники AMD и BMD1 по КУЧЕ углов (это очевидно подобные треугольники, то есть у них все углы равны) и одной стороне BM = CM;
На самом деле есть "более старшее"обоснование. параллельные прямые делят пропорционально ВСЕ секущие, а тут "неявно" присутствует еще одна параллельная - средняя линия, содержащая точку M.
Вот после этого очевидно, что если также продолжить DC и AM до пересечения в точке A1, то A1M = AM;
То есть получился параллелограмм AD1A1D; (диагонали делятся пополам точкой пересечения). В силу упомянутого равенства треугольников AMD и BMD1; упомянутая в задаче сумма площадей равна площади треугольника D1MA;
Диагонали делят параллелограмм на 4 треугольника, равных по площади, то есть упомянутая сумма равна также площади треугольника DMA, а это уже закрывает вопрос задачи.

Дано:

Прямоугольный параллелепиппед.

Основание - квадрат.

AD = 6 см

V = 108 см^3

Найти:

S диагонального сечения - ?

Решение:

"Квадрат - геометрическая фигура, у которой стороны все равны".

=> AD = DC = AB = BC = 6 см

Так как основание данного прямоугольного параллелепиппеда - квадрат => противоположные боковые грани содержат равные прямоугольники.

а - AD, BC.

b - AB, CD.

c - AA1, BB1, CC1, DD1.

V = abc = 6 * 6 * c = 108 см³

=> с = 108/(6 * 6) = 3 см

"Все двугранные углы прямоугольного параллелепиппеда - прямые".

=> △ ACD - прямоугольный.

"Диагональное сечение данного прямоугольного параллелепиппеда - прямоугольник".

Найдём АС и А1С1, по теореме Пифагора: (с = √(a² + b²), где с - гипотенуза, а, b - катеты)

√(6² + 6²) = √72 = 6√2 см

Итак, АС = А1С1 = 6√2 см

S прямоугольника = аb, где a - AA1, CC1; b - AC, A1C1.

S прямоугольника = 3 * 6√2 = 18√2 см²

ответ: 18√2 см²