Начертив чертёж получаем два подобных прямоугольных треугольника .
Сначала находим боковую сторону против угла 30 гр. , она равняется половине большего основания, т.к. лежит противугла sin 30=1/2, и так 12/2= 6 см.
Другая боковая сторона треугольника по Пифагору равна a^2=c^2-b^=144-36=108 => a=√108=6*√3 см. Находим высоту треуголника H= (1/2)*6*√3 =3*√3 см." (Высота делит треугольник на два подобных, составляем соотношение между сторонами двух подобных треугольниках относительно высоты , получаем HD -часть основания большего основания. HD/3*√3=6/6*√3=> HD=3 см, вторая часть основания равна AH= 12-3=9 см.)" Из треугольника BEC находим EC =BC/2=8/2=4 см,CD= 6-4=2 см.Высота трапеции равна H1=CC1=sin30*2=(√3/2)*2=√3 см.
ответ: H1=√3 см
P.S. Действия выше в скобках взятые в кавычки излишние
пусть АВСД пирамида
АВС основа
треугольники АВД, ВСД и АСД одинаковые, так как у них при основаниях равные углы, за условием, и имеют попарно общие сторонцы(боковые грани в пирамиде), то эти треугольники равны между собою
и мы можем говорить о том, что их основы равны, то есть АВ=ВС=АС, то в основании лежит правильный треугольник,
а) круг вписаный в основание, центре его в центре основы, и так как грани равны, то вершина тоже проэцируеться в центр основы, поэтомы высота пирамиды опускаеться в центр вписаного круга
б)высоты всех боковых граней одинаковы, так как мы уже показали, что у они сами одинаковы
в)площадь одной грани, как треугольника равна половине произведению основания на высоту
S1=(1/2)*a*h
три грани, их площадь будет в три раза больше , тои это будет площадь боковой поверхности
Sбок=(3/2)*a*h
а 3*а- периметр основания 3*а=Р для нашей запдачи, периметр основания и будет сума сторон основания, то-есть Р=3*а
тогда имеем
Sбок=(3/2)*a*h=(1/2)*3*a*h =(1/2)*(3*a)*h=(1/2)*P*h , что и нгадо-было доказать
