Найдите неизвестные углы параллелограмма ​

1) ОБозначим треугольник АВС, АВ=ВС=13 см, ВН=5 см. 

∆ АВС равнобедренный, По свойству высоты проведенной к основанию равнобедренного треугольника, ВН= биссектриса и медиана. ⇒ АН=СН. 

В ∆ АВН- отношение гипотенузы АВ и катета ВН=13:5, это треугольник из Пифагоровых троек, ⇒ АН=12 см. ( можно найти по т.Пифагора)

S (АВС)=ВН• АС:2=5•12=60 см²

                                           * * *

2)  Полное условие: В параллелограмме АВСД АВ=8 см, АД=10 см, угол ВАД=30°. Найдите площадь параллелограмма.

Одна из формул площади параллелограмма 

 S=a•b•sinα, где а и b соседние стороны, α - угол между ними. 

S=8•10•1/2=40 см²

                                        * * *

3) Высота данной трапеции, проведенная из вершины С тупого угла, параллельна и равна стороне АВ ( обе перпендикулярны АД)

 В ∆ СНД  острый угол СДН=45°, следовательно, угол ДСН=45°, ⇒ НД=СН=10 см. 

В прямоугольнике АВСН сторона АН=ВС=18-10=8 см

S (АВСД)= 0,5•(АВ+АД)•СН=0,5•26•10=130 см²

Проекция апофемы на основание ОК = √6*√2 = √12 = 2√3.
Высота треугольника основания h и высота пирамиды H равны:
 h = H= 3*ОК = 3*2√3 = 6√3 (по свойству медиан).
Сторона основания а = h / (√3/2) = (6√3) / (√3/2) = 12 см.
Площадь основания So = (1/2)*h*a = (1/2)*6√3*12 = 36√3 см².
Апофема боковой грани равна А = ОК / sin 45° = (2√3) /(√2/2) =
= (4√3)/√2 = 2√6 см.
Площадь боковой грани Sбг = (1/2)*А*а = (1/2)*2√6*12 = 12√6.
Площадь боковой поверхности пирамиды Sбок = 3*Sбг = 
3*12√6 = 36√6 см².
Площадь полной поверхности пирамиды S = So + Sбок = 
= 36√3 + 36√6 = 36(√3 + √6) =  150.5355 см².