Центром описанной окружности треугольника является точка пересечения срединных перпендикуляров.
Для остроугольного треугольника этот центр будет в треугольнике.
Построение.
Построить нужный треугольник не составляет труда.
1) Для остроугольного треугольника центр описанной окружности будет внутри треугольника. .
Измерьте линейкой каждую сторону треугольника и найдите ее середину. С угольника ( у него есть прямой угол) проведите из середины каждой стороны прямые. Точка их пересечения - искомый центр описанной окружности.
Расстояние от него до вершин треугольника равны радиусу описанной окружности.
2) Для тупоугольного треугольника построение будет таким же, но срединные перпендикуляры пересекутся ВНЕ треугольника.
3) Для прямоугольного треугольника достаточно найти середину гипотенузы, т.к. срединные перпендикуляры пересекаются именно в этой точке. Полезно запомнить, что центром описанной вокруг прямоугольного треугольника окружности является середина его гипотенузы, т.к. расстояния от нее до вершин треугольника равны.
Как это выглядит, дано в приложении.
Объяснение:
ЗАДАНИЕ 11
На рисунке изображён равнобедренный треугольник, поэтому медиана ZO также является биссектрисой и высотой. На рисунке также показано, что угол Z делится медианой пополам, а также боковые стороны ХZ и ZY равны. По условиям XR=TY, значит RZ= ZT, и RO=TO. Следовательно ∆RZO=∆TZO, а следовательно их углы также равны. Поэтому в ответах верны следующие варианты:
а) RO=TO
г) <ORZ=<OTZ
д) <ROZ=<TOZ
ЗАДАНИЕ 13
Если периметр ∆АВС=36см, а периметр ∆ВСМ=30см, то медина СМ=36–30=6см.
В ∆АВС сумма сторон указана без медианы, а так ∆ВСМ - это половина ∆АВС, при сумме тех же сторон, + ещё и медиана
ОТВЕТ: СМ=6см
ЗАДАНИЕ 14
Рассмотрим ∆СВМ. В нём: ВМ=ВС и СД=ДМ по условиям, поэтому ∆СВМ - равнобедренный и ВД делит сторону СМ пополам, поэтому ВД является медианой и биссектрисой ∆СВМ и <СВД=<МВД. Так как ∆АВС равнобедренный то <А=<В=40°. Угол В является общим для ∆АВС и ∆СВМ. Если <СВД=<МВД=40÷2=20°
ОТВЕТ: <ДВА=20°
