пусть ABCDA1B1C1D1 прямоугольный параллелепипед
ABCD нижнее основание
AB - 12 см
CD - 5 см
ABCD у нас прямоугольник , проводишь диагональ от точки A до C диагональ AC делит основание на 2 прямоугольных треугольника
первый ABC
второй ADC
зная что сторона AB = 12 см и сторона BC =5 см по теореме пифагора находим диагональ AC=корень из 12^2+5^2=корень из 169 и =13
A1B1C1D1 верхнее основание , проводим диагональ из точки А к точке C1 и у нас образуется прямоугольный треугольник АСС1
нам известно что диагональ АС1 образует с плоскостью основания угол в 45 градусов
у нас получается равнобедренный треугольник где градусная мера угла АС1С равна тоже 45 градусов ,из этого следует что боковое ребро СС1 = АС = 13см
Итак, если построить чертеж, то мы получим тетраэдр, в основании которого лежит правильный треугольник ABC со стороной 2 корня из 3! И высотой SH=корень из 5!Так как т. S равноудалена от каждой стороны то боковые треугольники в тетраэдре-равнобедренные, а значит SH делит сторону AC на две равные части: AH=HC=(2 корня из 3)/2! Прямая MH является стедней линией треугольника ABC, а значит высота SO падает ровно на середину этой прямой! А как известно средняя линия в треугольнике равнв половине той стороны , к которой она параллельна, а тоесть равна (2 корня из 3)/2! А OH тогда равно (2 корня из 3)/4! Остается только найти катет SO в прямоугольном треугольнике SOH! По теореме пифагора SH^2=SO^2+OH^2 => SO=корень из (SH^2-OH^2) ! Получим что SO=(корень из 17)/2!
ответ:(корень из 17)/2
