Решить всё №1. найдите все неизвестные стороны и углы прямоугольного треугольника bkf, если: а) ∠k=90°,kf=1см,bf=2см б) ∠k=90°,∠b=60°,bk=√3 см №2. в треугольнике авс высота bd делит сторону ас на отрезки аd≠dc. известно, что ∠а=45°, вс=5см, bd=3см. найдите сторону ас. №3. один из углов ромба равен
60°, а диагональ, проведённая из вершины этого угла, равна 2√3 см. найдите периметр ромба.

Равнобедренный треугольник ABC

AB=BC=6см (т.к. треугольник равнобедренный)

Угол BAC=углу BCA=45 градусов (углы при основании равны у равнобедренного треугольника)

Получается 2 угла по 45 в сумме дают 90, значит третий угол=180-90=90 градусов.

Выходит, что треугольник равнобедренный и прямоугольный.

AB=BC катеты

AC=гипотенуза

По теореме Пифагора найдем AC

AC^2=AB^2+BC^2

AC^2=36+36

AC^2=72

AC=6√2

Высота равнобедренного треугольника =

, где a=AB=BC=6

b=AC=6√2

h=

Площадь треугольника=1/2*основание*высоту= см

Подробнее - на -

Доказательство. Рассмотрим треугольники ABC и A1B1C1, у которых AB = A1B1, BC = B1C1, CA = C1A1 (рис. 84), и докажем, что эти треугольники равны.

Равные треугольники по трем сторонам

Приложим треугольник ABC к треугольнику A1B1C1 так, чтобы вершина A и A1, B и B1 совместились, а вершины C и C1 оказались по разные стороны от прямой A1B1 (рис. 85, а). Проведем отрезок CC1. Если он пересекает отрезок A1B1, то получим два равнобедренных треугольника: A1C1C и B1C1C (рис. 85, б). Значит, ∠1 = ∠2 и ∠3 = ∠4, и, следовательно, ∠C = ∠C1. Итак, AC = A1C1, BC = B1C1 и ∠С = ∠С1, поэтому треугольники ABC и A1B1C1 равны по первому признаку равенства треугольников.

Доказательство равенства треугольников по трем сторонам

Кроме рассмотренного нами случая (рис. 85, б), возможны еще два (рис. 86, а, б). Доказательства равенства треугольников ABC и A1B1C1 в этих случаях приведены на рисунках 86, а, б. Теорема доказана.