Знайдіть діагоналі паралелограма площею 96 2 см2, якщо одна з них на 8 см довша за другу, а кут між ними — 45°.

Для построения куба, симметричного данному относительно точки О проводим прямые через эту точку и вершины данного куба, откладывая затем на этих прямых отрезки, равные отрезкам от вершины до точки О.Точка О является серединой диагонали АА' общей части двух кубов - значит эта точка - центр общего "кубика".  Треугольники АС1С и АA'A" подобны с коэффициентом подобия 2:4 или 1:2 (так как АО=ОА' по построению,  а АО:АС1=1:3 по условию).Значит сторона общего "кубика" равна 2, а объем этого "кубика" равен 2³=8 ед³. 

Для построения куба, симметричного данному относительно точки О проводим прямые через эту точку и вершины данного куба, откладывая затем на этих прямых отрезки, равные отрезкам от вершины до точки О и получаем вершину симметричного куба.Точка О является серединой диагонали АА' общей части двух кубов - значит эта точка - центр общего "кубика".  Треугольники АС1С и АA'A" подобны с коэффициентом подобия 2:5 (так как АО=ОА' по построению,  а АО:АС1=1:5 по условию).Значит сторона общего "кубика" равна 2, а площадь полной поверхности этого "кубика" равна 6*2²=24 ед².