Периметр равностороннего треугольника равен 24 (единиц измерения)
Объяснение:
Дано: △ABC - равносторонний. BD - медиана.BD=4√3
Найти: Периметр △ ABC
В равностороннем треугольнике все стороны равны. Обозначим сторону треугольника а.
Тогда AB=BC=CD=а.
Так как медиана треугольника делит сторону пополам, то AD=DC= a/2.
Медиана равнобедренного треугольника (а равносторонний треугольник - частный случай равнобедренного) является также высотой, следовательно BD⟂AC.
Рассмотрим прямоугольный треугольник BCD.
По теореме Пифагора:
BD²+DC²=BC²
a=8 (ед)
Таким образом, сторона равностороннего треугольника равна 8.
Периметр треугольника- это сумма всех его сторон. Значит:
Р(ABC)=3•a=3•8=24(ед)
