Круг, построенный на стороне ас треугольника авс как на диаметре, проходит через середину м стороны ав и пересекает сторону вс в точке n так, что bn: nc как 2: 7. найдите отрезок mn, если ас - 6 см.

Дано точки А(3;-4;2) и В(-5;6;0).
Найти:
А) длину отрезка AB:
 |АВ| = √((-5-3)²+(6+4)²+(0-2)²) = √(64+100+4) = √168 = 2√42 ≈  12,96148.
Б) координаты средины отрезка АВ (пусть это точка С):
 С = ((3-5)/2=-1; (-4+6)/2=1; (2+0)/2=1) = (-1; 1; 1). 
В) точку оси Оx (пусть это точка М), равноудаленную от точек А и В.
Обозначим координаты точки М(x, y, z).
По заданию Мy = 0, Мz = 0, АМ² = ВМ².
АМ² = (х-3)²+(0-(-4))²+(0-2)² = х²-6х+9+16+4 = х²-6х+29.
ВМ² = (х+5)²+(0-6)²+(0-0)² = х²+10х+25+36+0 = х²+10х+61.
Приравняем: х²-6х+29 = х²+10х+61.
                      16х = -32.
                          х = -32/16 = -2.
ответ: точка М(-2; 0; 0).

1) Диагонали параллелограмма равны. НЕВЕРНО

Диагонали равны только у разновидностей параллелограмма : у прямоугольника и квадрата.

2) Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы. ВЕРНО

3) В прямоугольной трапеции ровно один прямой угол. НЕВЕРНО

Боковая сторона, которая образует прямой угол с одним основанием трапеции, является перпендикуляром к двум параллельным основаниям, значит, она образует прямой угол со вторым основанием тоже. Всего в прямоугольной трапеции 2 прямых угла. Если в трапеции будет 4 прямых угла, то это будет прямоугольник.

4) Сумма углов четырёхугольника равна 360°. ВЕРНО