Кплоскости квадрата abcd проведен перендикуляр sa: a) какой прямой перпендикулярна прямая sb? b) какой плоскости перпендикулярна плоскость (sab)? c) какой отрезок является общим перпендикуляром кпрямым as и вс? d) определите взаимное расположение плоскостей (sab) и(abc)​

a) Прямая, перпендикулярная прямой sb, будет проходить через точку s и быть параллельной прямой abcd. Так как abcd - квадрат, все его стороны будут одинаковой длины и параллельны друг другу.

Поэтому, прямая, перпендикулярная sb, будет параллельна прямым ad и bc и проходить через точки s и c, образуя прямоугольный треугольник scb.

b) Плоскость, перпендикулярная плоскости (sab), будет проходить перпендикулярно к прямым ab и sa и содержать прямую sb. Так как abcd - квадрат, все его стороны будут перпендикулярны по отношению друг к другу и взаимно пересекаться.

Следовательно, плоскость, перпендикулярная плоскости (sab), будет проходить через точку s и параллельна плоскости (abc), так как они имеют общую прямую sb.

c) Чтобы найти общий перпендикуляр к прямым as и sb, нам нужно построить прямую, перпендикулярную их обоим.

Возьмем точку s как начальную точку, проведем прямую через нее, параллельную прямой sb. Затем проведем прямую, проходящую через точку a, параллельную прямой as. Эти две прямые пересекутся в точке, которая будет являться общим перпендикуляром к прямым as и sb.

d) Плоскости (sab) и (abc) могут быть расположены в трех взаимных положениях: они могут быть пересекающимися, параллельными или совпадающими.

Если плоскости пересекаются, то они имеют общую прямую, например, sb. В данном случае sb будет общей для плоскостей (sab) и (abc), и они будут пересекаться в этой прямой.

Если плоскости параллельны, то у них нет общих точек. В этом случае плоскость (sab) будет параллельна плоскости (abc) и никакие их линии и точки не будут пересекаться.

Если плоскости совпадают, то они имеют все общие линии и точки. В этом случае плоскость (sab) будет совпадать с плоскостью (abc), то есть все их линии и точки будут совпадать.