В равнобедренном треугольнике длина основания равна 30 см, длина высоты, проведенной к основанию, — 20 см. Определить длину высоты, проведенной к боковой стороне.
Дано: ∆ABC ;
BA =BC ; AC =30 см ;
BH ⊥AC ;
BH =20 см ;
CD ⊥ AB
- - - - - -
AD -?
ответ: 24см
Объяснение: Высота BH одновременно и медиана (и биссектриса)
AH =AC/2=15 см.Длина боковой стороны треугольника определим
из ∆ABH по теореме Пифагора :
AB =√( AH²+BH²)= √(15²+20²) =√(225+400) =√625= 25 (см) .
S(∆ABC) = AC*BH/2 =AB*CD/2 ⇔ 30*20/2 = 25*CD/2 ⇒CD=24 (см)
у нас есть трапеция, - боковая стена, в которой известно основание и средняя линия, найдем второе основание. 2*2.9-3.5=5.8-3.5=2.3/м/
Пусть ширина крыши равна х, тогда ее площадь х², через ширину крыши можно найти высоты боковой стены- трапеции, √(х²-(3.5-2.3)²), можно найти из треугольника, который образован высотой, проведенной из тупого угла трапеции на большее основание шириной крыши и кусочком, равным разности верхнего и нижнего оснований. по условию
х²=3.54+2.9*√(х²-1.44); (х²-1.44)-2.1-2.9*√(х²-1.44)=0; √(х²-1.44)=у- положительно. тогда у²-2.9у-2.1=0; у=(2.9±√(8.41+8.4))/2=(2.9±4.1)/2;
у=3.5, второй корень не подходит, он отрицательный.
Вернемся к старой переменной. √(х²-1.44)=3.5⇒х²-1.44=12.25;х²=13.69;
х=±√13.69; х=3.7. отрицательный корень не подходит по смыслу задачи.
Значит, ширина крыши была 3.7м.
ответ 3.7м.
