Желательно с пояснением. треугольник рёло, с шириной 12√8 см, вписан в правильный четырёхугольник. найдите площадь, незатронутую этим треугольником при качении внутри этого четырёхугольника (ответ дайте с точностью до четырёх десятичных знаков).

Эта задача на много проще, чем кажется.
Если из центра окружности (который лежит на гипотенузе) опустить перпендикуляры на катеты, то получится квадрат и два треугольника, подобных исходному. Если обозначить радиус окружности r, больший катет большего треугольника b, меньший катет меньшего треугольника a,
то стороны исходного треугольника будут такие
(a + r, b + r, 35)
стороны меньшего треугольника
(a, r, 15)
стороны большего
(r, b, 20)
и все эти три треугольника подобны между собой.
отсюда a/r = 15/20 = 3/4;
то есть все эти три треугольника - египетские (подобные треугольнику со сторонами 3, 4, 5)
То есть уже можно написать ответ :) вычислять уже ничего не надо, надо просто "подобрать" коэффициенты подобия, чтобы гипотенузы египетских треугольников были бы 15 и 20. Само собой, это 3 и 4.
То есть a = 9, r = 12, b = 16; (получились треугольники 9, 12, 15 и 12, 16, 20)
Исходный треугольник имеет стороны 21, 28, 35, его площадь 294;
длина полуокружности πr = 12π;

Весь "трюк" в том, что r - одновременно больший катет в одном из подобных треугольников и меньший - в другом.

68/(15*пи) примерно 1,44

Объяснение: Диагонали разбивают ромб на 4 равных прямоугольных треугольника. Согласно условию мы можем сказать, что катеты этих треугольников 3 условных единицы и 5 условных единиц. Дальше просто 3 и 5. Сторона ромба (гипотенуза) равна по теореме Пифагора sqrt(34)(корень из 34). Площадь ромба 3*5*4/2=30. Высота каждого треугольника : суть, радиус вписанной окружности r. Очевидно ,

r*sqrt(34)=5*3 (слева и справа удвоенные площади треугольников). r=15/sqrt(34)

Площадь окружности пи*225/34.  Искомое отношение

30*34/(225*пи)=68/(15*пи) примерно 1,44